非線型退化楕円型偏微分方程式とその応用

Research Project

Project/Area Number	02640146
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Josai University
Principal Investigator	天野一男城西大学, 理学部, 助教授 (90137795)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山口博城西大学, 理学部, 助教授 (20137798) 中村玄城西大学, 理学部, 助教授 (50118535)
Project Period (FY)	1990
Project Status	Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1990: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	非線形偏微分方程式 / 退化楕円型偏微分方程式
Research Abstract	1.第1番目の目的は非線形期化楕円型偏微分方程式に対するDin'chlet問題の解法を確立することであった。この問題に関しては完全に満足のゆく成果を得られた。具体的には、退化している偏微分方程式にも通用するような陰関数定理を創ることに成功した。 2.第2番目の目的は前述の成果をもとにして、2次元Riemann多様体の3次元Euclid空間への大域的等長埋込問題を解決することであった。この目的は部分的に達成された。その成果はJournal of Differential Geometryに掲載されることになった。 3.第3の目的は数値実験であった。この目的も部分的に達成された。具体的には、退化楕円型偏微分方程式の新しい一般的な数値解法を確立することができた。