低次元多様体の写像の組合せ論的研究

Research Project

Project/Area Number	02640185
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Aoyama Gakuin University
Principal Investigator	本間龍雄青山学院大学, 理工学部, 教授 (60016178)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	仲根孝青山学院大学, 理工学部, 講師 (50082805) 小池和彦青山学院大学, 理工学部, 助教授 (70146306) 井上政久青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30082803) 柴岡泰光青山学院大学, 理工学部, 教授 (40082797) 岩堀信子青山学院大学, 理工学部, 教授 (10082744)
Project Period (FY)	1990
Project Status	Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1990: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	Poincave予想 / 写像度 / 種数 / 群の表現 / Young図形
Research Abstract	3次元poincare予想は次の予想「3次元球面s^3から向きづけ可能な閉3次元多様体Mへの写像度1の連続写像 f;s^3→Mがあれば,Mはs^3と同相である」と同等であるので,fと離散化して組合せ論的に扱うことを工夫した。既にfをSingularityが折返しと,分岐のみの“良い写像と,ト-ラス写像に修正できることを証明した.ト-ラス写像を用いるとPoincare予想は「s^3の中に種数nのハンドル体Nがあって,Nの外側に1次元キモロジ-群H(N)を消すようにn個の種数1のseifert膜{Γ_1,Γ_2,・・・,Γ_c}が張られているとき,NのS^3への埋め込みを修正しNのcomplementが{αΓ_1,αΓ_2,・・・,αΓ_n}の像をメリディアン系のハンドル体となる」ことを示したい。そのためには,G=N^uΓ_1^u・・^uΓ_nをS^3の等高面{S^2_t}で切った切り口{G_t},(G_t=G^uS^2_t)と平面グラフとみなし,Gの埋め込みの組合せ的構造,とくに,ホモロジ-群H(G)が有限個の切り口{G_t_2,G_t_2,・・・,G_t_k}で完全に記述されることを明らかにした。一方古典群の表現に関するいくつかの成果を得た。