| Project/Area Number |
02804005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
長町 重昭 徳島大学, 工業短期大学部, 助教授 (00030784)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
沢下 教親 徳島大学, 工学部, 助教授 (70035814)
宮本 陽生 徳島大学, 工学部, 助手 (50035656)
小林 〓治 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70035343)
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| Project Period (FY) |
1990
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1990)
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| Budget Amount *help |
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1990: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | ス-パ-数学 / 超対称性 / 超リ-代数 / 超リ-群 |
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| Research Abstract |
超対称性(supersymmetry)を持つ量子場の理論を公理論的場の量子論の立場で定式化するために必要な、ヒルベルト超空間における作用素の理論とリ-超群のユニタリ-表現の理論を構築するのが今年度の目標であった。
ヒルベルト超空間とそこでの作用素の理論は、プレプリント“HILBERT SUPERSPACE"にまとめることができ、平成3年4月4日から東京工業大学で開かれる第13回応用関数解析シンポジウムで発表することになっている。
超リ-群のユニタリ-表現の方は、計画にはなかった不変式の研究を始めたため残念ながらまだ出来上がっていない。しかし不変式論のほうは小林と長町の共著の論文“Characteristic functions and invariants of supermatrices"としてJ.Math.Phys.31 2726ー2730(1990)に発表する事ができ、さらにプリプリント“SUPERTRACES AND SYMMETRIC FUNCTIONS"において不変有理関数はsupertraceの有理関数で書けることをしめし、これも平成3年4月1日から慶応義塾大学で行われる日本数学会年会で発表することになっている。
場の量子論の定式化に必要な超リ-群のユニタリ-表理論のためには、不定計量のヒルベルト超空間の理論が必要なことがわかった。これらの理論はまだ完成していないが、一部の出来上がった部分を用いて超対称性を持つ場の量子論をプレプリント“Axioms of Supersymmetric Quantum Fields"において定式化し、平成2年8月21日から京都国際会議場で行われた国際数学者会議において発表した。
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