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3次元多様体の本質的曲面の研究

Research Project

Project/Area Number 02J02490
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionNara Women's University

Principal Investigator

市原 一裕  奈良女子大学, 理学部, 特別研究員(PD) (00388357)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2003)
Budget Amount *help
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords3次元多様体 / 本質的曲面 / 低次元トポロジー
Research Abstract

研究実施計画に基づき、閉、または、境界付き3次元(双曲)多様体内に固有にはめ込まれた本質的曲面の構成・性質の研究を行った。
論文「Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifolds」では、Marc Lackenby氏によって定義されたヒーガード勾配(Heegaard gradient)に関する研究を行った。このヒーガード勾配は、はめ込まれた本質的曲面の普遍性に関する予想
仮想ハーケン予想「基本群が無限群である全ての閉3次元多様体は仮想ハーケンであろう」の肯定的解決に向けて導入されたものである。実際、仮想ハーケン3次元多様体が、はめ込まれた本質的曲面を含むことは定義から明らかである。Lackenby氏は、ヒーガード勾配を導入した論文の中で、3次元双曲多様体の仮想ハーケン性とヒーガード勾配の消滅が、密接に関係することを示している。本論文では、よく知られている3次元多様体のクラスであるザイフェルト多様体について、そのヒーガード勾配がいつ消滅するかを完全に決定した。
一方、千葉大学佐藤進氏との共著論文「Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space」では、最も基本的な3次元多様体である3次元ユークリッド空間にはめ込まれた曲面の研究を行った。3次元ユークリッド空間にはめ込まれた曲面の構成法として、4次元ユークリッド空間に埋め込まれた曲面を射影するという方法が考えられる。しかし、例えば、射影平面と呼ばれる曲面のはめ込みはそのようにして得られないことが知られている。本論文では、はめ込まれた射影平面の二重被覆として得られるはめ込まれた球面も、4次元ユークリッド空間に埋め込まれた曲面の射影とならないことを証明した。また、種数の高い曲面の場合には、同様のことが成り立たない例も与えている。

Report

(2 results)
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All Other

All Publications (11 results)

  • [Publications] Kazuhiro Ichihara: "The space of closed geodesics on a surface"Interdisciplinary Information Sciences. 9(1). 23-25 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhiro Ichihara, Masakazu Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics. 210(2). 317-333 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhiro Ichihara, Masakazu Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots, II"Topology and its Applications. To appear.

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhiro Ichihara: "Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifolds"Bulletin of the London Mathematical Society. To appear.

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kazuhiro Ichihara, Shin Stoh: "Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space"Houston Journal of Mathematics. To appear.

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara, M.Ohtouge, M.Teragaito: "Boundary slopes of non-orientable Seifert surfaces for knots"Topology and its Applications. 122(3). 467-478 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara, M.Ozawa: "Accidental surfaces and exceptional surgeries"Osaka Journal of Mathematics. 39(2). 335-343 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara: "Boundary curves of essential surfaces in acylindrical 3-manifolds"Mathematical Proceedings of the Cambridge philosophical Society. 134(1). 115-128 (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara, K.Motegi: "Stably filling curves on a surface"Kobe Journal of Mathematics. 19. 61-66 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara, M.Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics.

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Ichihara: "The space of closed geodesics on a surface"Interdisciplinary Information Sciences.

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2024-03-26  

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