| Project/Area Number |
03640001
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
吉田 知行 北海道大学, 理学部, 助教授 (30002265)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日比 孝之 北海道大学, 理学部, 助教授 (80181113)
中村 郁 北海道大学, 理学部, 教授 (50022687)
菅野 孝三 北海道大学, 理学部, 教授 (40031322)
前田 芳孝 北海道大学, 理学部, 助教授 (60173720)
都筑 俊郎 北海道大学, 理学部, 教授 (90000736)
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| Project Period (FY) |
1991
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
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| Keywords | 有限群 / 準同型写像 / 母関数 / フロベニウスの定理 / シロ-の定理 / バ-ンサイド環 / ブラウア-関手 |
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| Research Abstract |
単純群分類後の有限群論における重要な課題として、部分群や準同型写像の個数の研究がある。本研究は、この種の大典的問題に対し、現代的アプロ-チを試みた。主要な成果は下記の通り。すべて英文の論文として公表または公表予定である。またいくつかは各種研究集会で発表した。
1.ふたつの(非可換)有限群の間の準同型写像の個数に関する合同式を得た。これは、群上の方程式の解の個数に関する1903年のフロベニウスの定理の大幅な拡張であり、本研究における最大の成果である。これをさらに拡張して、コホモロジ-集合の濃度に関する予想を立てた。これはまだ解けておらず、その証明、それに群論などへの応用が今後の課題である。
2.群と母関数との関連を研究し、母関数の間の関係について、多くの成果を得た。特に、指数関数等式のカテゴリ-論的に解釈に成功した。さらに、すべてのア-ベルp群の自己同型群の位数の逆数の和に関するホ-ルの奇妙な公式の別証明を得た。
3.有限群の表現論のテクニックを組み合わせ論に応用して、いくつかの新しい成果を得た。特に群作用を伴うブロックデザインに関する新しいフィッシャ-型不等式が、ブラウア-関手という有限群のモジュラ-表現の道具を用いて、証明出来た。この証明には、さらに超幾何級数に関するザ-ルシュッツの公式が登場する。ほかの種のデザインについても同様の不等式があると思われる。
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