| Project/Area Number |
03640014
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
大竹 公一郎 群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 助教授 (40193495)
小関 煕純 群馬大学, 教育学部, 教授 (80170257)
武藤 英男 群馬大学, 教育学部, 教授 (70008720)
布川 護 群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
福島 博 群馬大学, 教養部, 助教授 (30125869)
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| Project Period (FY) |
1991
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
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| Keywords | 中山予想 / 準フロベニウス環 / 森田双対性 / 環 / ア-ベル圏 / 局所化 |
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| Research Abstract |
多元環における中山予想は、非可換環論の発展と深くかかわり、予想の正否にかかわらず本質的であると考えております。内容は、与えられた多元環が、ある条件をみたせば、その環はQF(準フロベニウス)であろうというものであります。私たちは、QF環がそれ自身入射的であり、さらに余生成対象でもあるという点、即ち、自己森田双対性を定義するという点に注目致しました。極小条件をみたす環が、両側加群とみて森田双対性を惹き起こすならば、その環がQFであることはよく知られているので、この性質は重要であります。QF環の一般化であるQFー3環においても、ある森田双対性に関係することが知られております。私たちはこの事実をよく調べてみることによって、森田双対性の一般化のきっかけを掴むことが出来ました。例を探したり、理論に戻ったりを繰り返しているうちに、ア-ベル圏における局所化と余局所化の理論の双対化が加群の圏においても適当な部分圏を考えることによって成り立つのではないか、という気持を持つようになりました。完備なブ-ル環がそのような例であることを発見したとき、気持は確信に変わりました。確信した内容は、二つの加群の圏の適当な部分圏をとり、それらの圏を局所化した圏の間に双対性(反変な圏同値)が成り立つための必要十分条件が、ある条件をみたす両側加群が存在すること、というものであります。そして実際その証明に成功致しました。また両側加群がそのような条件をみたすかどうかを判定する簡潔な方法も発見致しました。その応用として、例えば、QFー3環が、一般化された森田双対性を定義することなどを証明することが出来ました。
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