多様体の幾何学的構造の研究

Research Project

Project/Area Number	03640016
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Saitama University
Principal Investigator	水谷忠良埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	奥村正文埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053) 酒井文雄埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596) 長瀬正義埼玉大学, 理学部, 助教授 (30175509) 木村真琴埼玉大学, 理学部, 助手 (30186332)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1991: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	葉層構造 / 二次特性類 / 射影空間 / Shape Operator / L^2コホモロジ- / ガウス・ボンネ作用素 / 指数 / 平面曲線
Research Abstract	各分担者は上記研究課題のもとにそれぞれの分野において、熱心に研究を進めて以下のような成果をあげている。研究代表者水谷は従来より研究してきた葉層構造の特性類に関連して多様体の微分同相群における群コサイクルをうまく記述することに成功してその結果を「Characteristic Classes of Foliated bundles」なる標題で論文にまとめ発表予定である。分担者木村真琴は熊本工大の前田定広氏との共同研究の成果を論文として発表した。その内容は複素射影空間内における実超曲面であり、そのshape operatorが構造ベクトル場〓方向に平行であるようなものの局所合同類を決定したものである。次に分担者長瀬正義は、複素射影空間に埋めこまれた特異代数曲線上に標準的リ-マン計算から定義されるGaussーBonnet operator D=d+δの閉拡張Dについて研究し、その作用素Dの指数を計算した。これらの結果は、「GaussーBannet operator on Singular Algebraic Curves」なる表題で論文にまとめられ出版予定である。さらに長瀬はSpin^c構造と平行して考えられるSpin^g構造の研究を精力的に進め現在その成果を論文にまとめる作業を行っている。この研究はtwistor理論とも関連が深くこれからの進展が大いに期待される。さらに分担者酒井文雄は平面曲線に関する研究を続け、平面曲線の特異点が満たすべき条件について調べ、「Sing wlaritiesof Plane Curves」の表題で論文を出版予定である。