半群の融合とその応用

Research Project

Project/Area Number	03640061
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Shimane University
Principal Investigator	庄司邦孝島根大学, 理学部, 助教授 (50093646)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今岡輝男島根大学, 理学部, 教授 (60032603) 三輪拓夫島根大学, 理学部, 教授 (60032455) 山崎稀嗣島根大学, 理学部, 教授 (70032935) 松永弘道島根大学, 理学部, 教授 (30032634) 吉川通彦島根大学, 理学部, 教授 (70032430)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1991: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	半群 / 融合 / 表現拡張性 / 埋め込み / 群 / 環 / 自由融合積
Research Abstract	この科研一般(C)研究で得られた主な結果は次の通りです。 normalband及び2元半群の半束の一般化としてCNーbandの概念を定義して、 1。CNーbandが表現拡張性を持つための必要条件を四つ求めた。更に 2。もし有限ベキ等半群Bが2元または1元半群の半束であるならば、次の三つの条件は同値である:(1)Bが先の四つの条件を満たす、(2)Bが表現拡張性を持つ、(3)Bが融合基である事は同値である。 4。3元以上を持つ左(右)零半群を半束分解の成分に持つベキ等半群で、表現拡張性を持つものがある事を例証した。 BulmannーFlemingとMcDowellのnormal bandに関する結果の探張として 5。Normal band Sに対して、次の二つの条件は同値である: (1)Sは半群の成すクラスにおいて表現拡張性をもつ、(2)Sは半群の成すクラスにおいて融合基である。次に環に関する結果として 6。環Rが表現拡張性を持つための必要十分条件はRのinjective hullの中でRがleft pureである事である。 7。環Rが融合基であるための必要十分条件は自然な写像:X【cross product】Yーーー>X【cross product】W【cross product】Y(x【cross product】yーーー>x【cross product】l【cross product】y)が単射である事である。 8。左ネ-タ-環Rが融合基であるための必要十分条件はRが次の条件を満たす事である:(1)Rは単列環である、Jacobson根基は零である、または(2)Rは単列環であり、Jacobson根基はplで生成されている。以上の他、リ-環、位相半群(群)についても新しい結果を得ている。