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環と加群の構造

Research Project

Project/Area Number 03640064
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionOkayama University

Principal Investigator

平野 康之  岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 兼田 均  岡山大学, 理学部, 助教授 (10093014)
酒井 隆  岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
永原 方  岡山大学, 理学部, 教授 (70032802)
富永 久雄  岡山大学, 理学部, 教授 (70032787)
Project Period (FY) 1991
Project Status Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords強π正則環 / 強正則環 / 周期環 / 多項式関係 / 有限環 / 局所有限環 / 自己入射的 / 根基
Research Abstract

強π正則環のクラスは,強正則環や周期環を含む.また,周期環のクラスは,有限環やその一般化である局所有限環を含む.これらの環の構造を研究し,以下の結果を得た.
1.強π正則環で自明な無限部分環を持たないものは,強正則環と有限環の部分直和になることを示した.また,自明な無限部分環を持たない周期環が丁寧と有限環の部分直和になることを示した.この結果からδ環が可換環と有限環の部分直和になることがわかる.これによって,PutchaーYaqubの予想が背定的に解決されたことになる.
2.自己入射的強π正則環のJacobson根基による剰余環は,強正則環上の全行列環の有限直和になることを示した.更に,この結果は,連続強π正則環に対しても成立つことを示した.また,系として,連続強π正則環がstable range 1を持つことを示した.
3.周期環の任意の元は,ベき零元とpotent元の和で表される・しかし,逆に,このような性質を持つ環が周期環になるかどうかは知られていない.多項式関係を持つ環に対して,このことが正しいことを示した.より一般に,任意の元が2つの周期的元の和として表されるような多項式関係を持つ環は周期環になることを示した.また,多項式関係を持つ周期環が局所有限環になるための必要十分条件を与えた.
4.有限環は,環として直既約な環の直和に分解する.根基が0である直既約有限環は,有根体上の全行列環になる.従って,有限環の構造の研究は,根基が0でない直既約環の研究に帰着される.0でない根基を持つ有限直既約環の位数を,その根基の位数を用いて評価した。その結果,与えられた有限べき零環を根基に持つ直既約有限環が同型を度外視して,有限個しかないことを示した.また,直既約有限環Rの単数群の位数とRの位数の比率を,Rの根基の位数を用いて評価した.

Report

(1 results)
  • 1991 Annual Research Report
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All Publications (6 results)

  • [Publications] Y.Hirano: "Some characterization of πーregular rings with no infinite subring" Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 34. 1-5 (1991)

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  • [Publications] Y.Hirano: "On periodic P.I. rings and locally finite rings" Mathematical Journal of Okayama University. 33. (1991)

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      1991 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Hirano,T.Sumiyama: "On orders of directly indecomposable finite rings" Bulletin of the Australian Mathematical Society.

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      1991 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Hirano J.K.Park: "On selfーinjective strongly πーregular rings" Communications in Algebra.

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  • [Publications] H.Komatsu,H.Tominaga: "Some commutativity conditions for rings with unity" Resultate der Mathematik. 19. 83-88 (1991)

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      1991 Annual Research Report
  • [Publications] R.Nora,T.Sakai,M.Morimoto: "Genaralized Fermat′s Problem" Canadian mathematical Bulletin. 34. 96-104 (1991)

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Published: 1991-04-01   Modified: 2016-04-21  

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