位相空間の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	03640071
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Kagawa University
Principal Investigator	岡晋平香川大学, 教育学部, 助教授 (20152275)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	深石博夫香川大学, 教育学部, 教授 (30036024) 岡田順直香川大学, 教育学部, 教授 (70036028) 長谷川順一香川大学, 教育学部, 助教授 (90172890) 安西一夫香川大学, 教育学部, 教授 (10095565) 妻鳥敏彦香川大学, 教育学部, 教授 (10035892)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000) Fiscal Year 1991: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywords	次元 / 層型空間 / ピックの定理 / ゼゲ-カ-ネル / マッキ-トポロジ- / Shape
Research Abstract	1.層型空間上の次元論の展開に必要と思われる,位相を仮定しない層型構造の導入法を開発した。 2.格子点多角形の面積に関するピックの定理は,平面ネット図におけるオイラ-の定理と密接な関係があるが,その関係を整理してピックの定理の発見と証明をテ-マとした教材化を試み,授業実践した概要をまとめた。また特に,グル-プ学習型の授業をとおして,教材内容が情意面にどのように作用するか詳細に分析している。 3.ネハリによって指摘された重み付きゼゲ-カ-ネルの存在と性質に関連して,そのカ-ネルに対する個有値問題やネハリの問題の研究を進めた。また重み熱きゼゲ-カ-ネルに関するその他の重要な性質も研究した。 4.コンパクト空間とその上の連続関数のつくる空間のマッキ-トポロジ-との関係,エ-ベルラインコンパクト空間との関係,次元と空間および測度との関係等をより詳しく研究した。 5.位相空間の間のShapeーmorphismは連続関数の系によってひきおこされ,単独の連続関数ではひきおこされない。よって連続の条件よりも弱い性質をもつ,つまりある種の不連続関数の発見に努め,新たな観点から連続体のShapeを研究する道を模索した。