| Project/Area Number |
03640080
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
橋口 正夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (30041213)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
河合 徹 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (90041243)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助手 (00192831)
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| Project Period (FY) |
1991
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
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| Keywords | ラグランジアン / ラグランジュ空間 / フインスラ-空間 / 変分問題 / 基準面 / ガウス曲率 / (α,β)ー計量 / 無限小変換 |
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| Research Abstract |
ラグランジアンの幾何学は、古来変分問題として物理学で扱われてきたラグランジアンを微分幾何学的視点で捉えたもので、多くの立場からこの幾何学を検討してその基礎付けを行い今後研究すべき課題を探すことがこの研究の目的で、いわば古い皮袋に新しい酒を盛る試みと言える。代表者及び各分担者はそれぞれの立場から専門家を歴訪して資料収集や研究打合せ及び討議を行い、多くの知見を得ることができた。そのいくつかを述べる。
代表者が熊本県の高校教諭西村信一氏より、九州数学教育会で発表するため陰関数で表示された曲線の曲率の表示について相談を受けた問題を、甲南大学の北條教授と徳島大学の一條教授を訪問した際に一般次元で完全に解決し、愛甲分担者と帯同して北海道教育大学の柴田教授を訪問した際にこの結果をラグランジアンの基準面に応用して、ラグランジュ空間の体積要素の具体的計算可能性に関する有力な定理と多くの研究課題を得た。
代表者が旭川医科大学の山内教授を訪問した際に、(α,β)計量をもつフインスラ-空間の共形不変接続の無限小共形変換による振る舞いを調べて、それはアフイン変換であるとして解決するなど、同教授とかねて共同研究中のいくつかの懸案問題を討議して前進させると共に、なお多くの研究課題を得た。
愛甲分担者は、代表者の研究に協力スると共に複素フインスラ-空間について研究打合せと資料収集を行い、特に正規切断曲率の小林ーロイデンの定義について一つの注意を与えた。
この研究を通じて多くの研究課題を得ることができたが、陰関数で定義された曲面の平均曲率、接バンドルのゲ-ジ理論、基準面や測地線のコンピュ-タ解析等、来年度の大学院生の研究課題として扱いたいものであり、この研究が教育上も有益であったことを付記する。この点、特に上述の北條教授に感謝したい。
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