| Project/Area Number |
03640098
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 助手 (30130339)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小谷 孝一 東京理科大学, 理工学部, 助手 (80183341)
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (70112901)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
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| Project Period (FY) |
1991
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
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| Keywords | cubic surface / stable vector bundle / moduli / del Pezzo surface / cremona zransformation / automorphism group / symmetric group / progective space |
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| Research Abstract |
1. 3次曲面上の階数2のベクトル束のモデュライの構造と,27本の直線の配置との関係を解明した。その結果予想された2重6直線にともなうクレモナ変換の興味深い挙動を計算機により確認した。
2. 4次デルペッツォ曲面上の階数2のベクトル束のモデュライの構造と16本の直線の配置との関係を解明した。その帰結として、16本の直線の配置の持つ美しい対称性を再発見(20世紀初頭のCobleの研究)し、4次デルペッツォ曲面の同型類と射影直線上の5点の配置との完全な対応関係を与えた。
3. 上の成果を拡張して、n次元射影空間のクレモナ変換群へのn+3次対称群の表現を得た。n=2の場合は、この表現は5次デルペッツォ曲面の自己同型群を与える事が分から、これにより4次デルペッツォ曲面のモデュライの完備化が構成される。さらにこの表現を詳しく調べた結果、位数が32の自己同型群を持つ4次デルペッツォ曲面はモデュライ数は1であり、その自己同型群は互いに同型である事が分かった。位数が32より大きい自己同型群を持つ4次デルペッツォ曲面は、同型を除いて3つしかなく、その自己同型群の位数はそれぞれ、64,96,160であり、その群の構造は完全に記述される。又それ等の曲面の定義方程式は、その群の構造から分かり易い形で与えられる。(なお一般の4次デルペッツォ曲面のモデュライ数は2であり、その自己同型群は、位数16で、互いに同型である事は古典的に良く知られている)
4. 上の結果を得るのに、計算機による膨大な計算を必要とし、n=3の場合でも、同様の計算を実行しようとすれば、その計算量は飛躍的に増大して、その実行は不可能ではないにしても、その結果の解析には新たな手法、新たな理論的な研究が必要になる。現在n=3の場合を研究中であり、n≧4の場合の計算は現在の所不可能と思われる。
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