函数論に現われたMETRICの幾何学的研究

Research Project

Project/Area Number	03640144
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Shiga University
Principal Investigator	山口博史滋賀大学, 教育学部, 教授 (20025406)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	丹羽雅彦滋賀大学, 教育学部, 教授 (00024969) 大久保克己滋賀大学, 教育学部, 教授 (80024933) 山添史郎滋賀大学, 教育学部, 助教授 (10075137) 村上一三滋賀大学, 教育学部, 助教授 (70210002)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 1991: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords	多変数函数論 / ポテンシャル論 / 一般化(数学教育に於ける)
Research Abstract	ユ-クリッド空間〓^3にコンデンサ-Dが与えられると,その電気容量C(D)が定まる。従って,Dが変形すると容量λ(D)も変化する。これを複素空間〓^nに拡張して,関数論に応用して次を示した:Dを〓^u内の有界な領域とする。点a∈Dに極を有する△g=0に関してのグリ-ン関数g(z,a)を考える。λ(a)=lim{g(z,a)-1/iiz-aii}asz→aとおくとλ(a)<0。λ(a)はDのaに関してのロバン定数とよばれる。この記号の下で,次の定理が言える。定理 Dが〓^nでの擬凸状領域ならば,log{λ(a)}はDでのaに関しての強多重量劣調和関数である。これを函数論的に詳しくしらべたのがMemoirs of AMS,に発表された。村上一三は,数字における一般化を考え続けている。抽象と一般の違い内包と外包の明確化,一般化の対象の明確化を行うと共に,数学教育の観点で次の4つに分類した:正確な一般化,外抽的一般化,論理的一般化,類似的一般化.これを詳しく論じたのが数学研究教育紀要に発表される予定である。