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関数解析の超準解析的研究

Research Project

Project/Area Number 03640158
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionTottori University

Principal Investigator

栗林 幸男  鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 下村 克己  鳥取大学, 教育学部, 助教授 (30206247)
若山 正人  鳥取大学, 教養部, 助教授 (40201149)
小島 政利  鳥取大学, 教養部, 教授 (90032317)
熊原 啓作  鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486)
赤井 逸  鳥取大学, 教養部, 教授 (70032274)
Project Period (FY) 1991
Project Status Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywords超積 / 超フィルタ- / 超準解析 / 超実数 / 一般関数 / 超関数 / 無限小 / 分布
Research Abstract

(1)n個の実変数の複素数値関数の集合をMap(R^2,C)と表す。R^+={YER;Y<O},F={(O,Y):YER^+}とし,Fを含む超フィルタ-(ultrafilter)の一つをFとする。KをRまたはCまたはMap(R^n,C)とし ^<n*>Rを次のように定義する。 ^<n*R>=Π(y_1,…,y_n)K/F^n
^<n*>Rの元[x(y_1,…,y_m)]の元を超実数(hypetreal numbex)という。このとき,RC^*R…C^<(nー1)*>RC^<n+>Rc…,が成立する。しかも超実数を用いた距離を測ることにすれば, ^<n+>R(n=1,2,…)は距離空間となるのみならず各 ^<(nー1)*>Rは ^<n*>R(n=1,2,…)の中でdiscreteになることを証明することができた。これは重要な成果といってよいであろう。
(2)超関数論(theory of hyperfunctions)の研究者が楔と呼ぶ領域R^ntiR^+x…xR^*は超準解析(norstandaxd analysis)の観点で見ると超実数の集合となっている。楔R^n+iR^+x…xR^+で定義される正則関数によって超関数が定まる。このことは超関数と一般関数(generalized functions, ^<n*>Map(R^<12>,C)の元)の関連的研究の有効性を示唆しているものと考えられる。
(3)超実数はR^+x…xR^+で定義される実数値関数の同値類である。従って超実数は曲面的構造をもつものと考えられる。すなわち実数は点と考えられるのに対して,超実数は構造をもちその構造は曲面的であるということができる。これは興味ある事実といえよう。
(4)次に超関数と一般関数の関連を示す例をあげる。
超関数1/(x_1+io)^x…x1/(xm+io)は領域R^n+iR^+x…xR^+で定義される正測関数1/Z_1x…x1/znの境界値と考えられる。これを一般関数の観点で見ると次のようになる。
[1/(x1+iy_1)x…x1/(xm+iyn)]=[(x_1ーiy_1)/(x1^2+y^12)]x…x[(xmーiym)/xn^2+yn^2)]

Report

(1 results)
  • 1991 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] T.Ohshima,Y.Saburi,M.Wakayama: "PaleyーWiener theorens on a symmetric space and their Application" Diff.Geom.Appl.1. 247-278 (1991)

    • Related Report
      1991 Annual Research Report
  • [Publications] M.Wakayama: "A note on the Selberg zeta function for compact quotients of hyperbolic spaces" Hiroshima Math.J.21. 539-555 (1991)

    • Related Report
      1991 Annual Research Report
  • [Publications] M.Wakayama: "The relation between the 7ーinvariant and the spin representation interms of the Selberg zeta function" Adv.Studies in Pure Math.21. 1-16 (1991)

    • Related Report
      1991 Annual Research Report
  • [Publications] K.Shimomura: "On the 2nd obstruction on the existence of the TodaーSmith V(4)" J.Fac.Educ.Tottori Univ.,Nat.Sci. 40. 1-6 (1991)

    • Related Report
      1991 Annual Research Report
  • [Publications] K.Shimomura: "On the E_2ーlerm of the Novikov spectral sequence for a Thom spectrum" J.Fac.Educ.Tottori Univ.,Nat.Sci.40. 25-32 (1991)

    • Related Report
      1991 Annual Research Report

URL: 

Published: 1991-04-01   Modified: 2016-04-21  

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