エルゴ-ド理論の実解析的方法による研究

Research Project

Project/Area Number	03640160
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Okayama University
Principal Investigator	佐藤亮太郎岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	相川哲弥岡山大学, 理学部, 助手 (40032817) 高橋泰嗣岡山大学, 医療技術短期大学部, 教授 (30001853) 鹿野健岡山大学, 理学部, 助教授 (90020669)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1991: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	非特異な変換 / 流れ / 最大関数 / 極大等式 / エルゴ-ド的 / 保存的
Research Abstract	確率測度空間上の非特異な変換の流れ{Tt}のエルゴ-ド的性質について、以下のような研究をした。{Ut}は流れ{Tt}から自然に定義される可積分関数全体L_1空間上の作用素群とする。可積分関数fに対して、最大関数f^とMfを次のように定義する: f^=sup_<b>0>∫^b_0U_tfdt/∫^b_0U_t1dt, Mf=max{f^,(-f)^}. さらに、fによって定まる量H(f)を定義する: H(f)=∫^1_001/t\|∫^t_<-t>f(s)ds\|dt, 但し、fは区間[0,1)上の減少を関数で、fと同分布をもつものを周期的に実数直線上に拡張した関数を表す。この研究では、流れ{Tt}を保存的かつエルゴ-ド的と仮定して、以下次の結果を得た。 1.定数αが不等式α>E〔f〕を満たすならば、極大等式 αP{f^>α}=E〔f・X{f^>α}〕が成立する。 2.一般の非負可測関数fに対して、E〔f(log^+f)^<√+1>〕<∞である必要十分な条件は、E〔f^(log^+f^)^√〕<∞である。ここで√は任意の非負定数を表す。 3.次の不等式を満足する絶対定数C>0が存在する: E〔M(f´)〕≦C{H(f)+E〔\|f\|〕},但し、fは任意の可積分関数を表し、f´はfによって定まる可積分関数で、その分布はfと同一であるような、ある適当な関数を表す。流れ{Tt}を非負半直線上に制限した準流れ{Tt,t≧0}に置き換えた場合、同様な結果が成立するかどうかは、興味ある問題であるが現在のところ未解決である。