| Project/Area Number |
03640160
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Field |
解析学
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 哲弥 岡山大学, 理学部, 助手 (40032817)
高橋 泰嗣 岡山大学, 医療技術短期大学部, 教授 (30001853)
鹿野 健 岡山大学, 理学部, 助教授 (90020669)
|
|---|
| Project Period (FY) |
1991
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
|
| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
|
|---|
| Keywords | 非特異な変換 / 流れ / 最大関数 / 極大等式 / エルゴ-ド的 / 保存的 |
|---|
| Research Abstract |
確率測度空間上の非特異な変換の流れ{Tt}のエルゴ-ド的性質について、以下のような研究をした。{Ut}は流れ{Tt}から自然に定義される可積分関数全体L_1空間上の作用素群とする。可積分関数fに対して、最大関数f^*とMfを次のように定義する:
f^*=sup_<b>0>∫^b_0U_tfdt/∫^b_0U_t1dt, Mf=max{f^*,(-f)^*}.
さらに、fによって定まる量H(f)を定義する:
H(f)=∫^1_001/t|∫^t_<-t>f(s)ds|dt,
但し、fは区間[0,1)上の減少を関数で、fと同分布をもつものを周期的に実数直線上に拡張した関数を表す。この研究では、流れ{Tt}を保存的かつエルゴ-ド的と仮定して、以下次の結果を得た。
1.定数αが不等式α>E〔f〕を満たすならば、極大等式 αP{f^*>α}=E〔f・X{f^*>α}〕が成立する。
2.一般の非負可測関数fに対して、E〔f(log^+f)^<√+1>〕<∞である必要十分な条件は、E〔f^*(log^+f^*)^√〕<∞である。ここで√は任意の非負定数を表す。
3.次の不等式を満足する絶対定数C>0が存在する: E〔M(f´)〕≦C{H(f)+E〔|f|〕},但し、fは任意の可積分関数を表し、f´はfによって定まる可積分関数で、その分布はfと同一であるような、ある適当な関数を表す。
流れ{Tt}を非負半直線上に制限した準流れ{Tt,t≧0}に置き換えた場合、同様な結果が成立するかどうかは、興味ある問題であるが現在のところ未解決である。
|
