| Research Abstract |
位相空間(Xt)上に2つのoperations∂,∂^1が与えられているとこ,それらにassociateする一般位相達と本来の位相との関係構造等を明らかにする事を目的として申請書記載の実施計画に従い次の研究成果を得た。
1.operation∂V∂^1が特にbiregularであれば,τ_<∂v∂^1>=τ_<∂^1>(CT_6)が成立する。ここに、τ_ρはρーopen集合全体のなす一般位相とする。(ρ=∂,∂^1,∂V∂^1)
2.∂V∂^1が特にbiregularであれば任意集合Aに対して次が成立する。
(1)Cl_∂(A)∪Cl_<∂^1>(A)=Cl_<∂V∂^1>(A),(2)τ_∂-Cl(A)∪τ_<∂^1>-Cl(A)=τ_<∂V∂^1>(A),(3)さらに,∂,∂^1がregularであれば,任意集合A,Bに対して
Cl_<∂V∂^1>(A∪B)=Cl_<∂V∂^1>(A)∪Cl_<∂V∂^1>(B)が成立する。
(4)さらに,∂,∂^1がopenであれば,任意集合Aに対して,次が成立する。
Cl_<∂V∂^1>(A)=τ_<∂V∂^1>-Cl(A),Cl_<∂V∂^1>(Cl_<∂V∂^1>(Cl_<∂V∂^1>(A))=Cl_<∂V∂^1>(A)
3.∂V∂^1がbiregularであるとき,集合Aについて次は同値である。
(1)Aが∂V∂^1ーg.closedである,(2)Aが∂ーg.closedかつ∂^1ーg.closedである。
4.位相空間X上のoperation∂V∂^1が特にbiregularぶあるとき,Xが∂V∂^1ーTiであることは,Xが∂ーTiかつ∂ーTiであることと同値である。ここにi=0,1/2,1,2とする。
上記の∂V∂^1ーopenの代りに(∂,∂^1)ーopenという一概念を導入して次の研究成果を得た。τ_<(∂,∂^1)>ーopen集合の全体のなす一般位相とする。
5.一般に,τ_<(∂,∂^1)>=τ_∂∩τ_<∂^1>(Cτ)が成立する。
6.∂,∂^1がregularであれば,τ_<(∂,∂^1)>はX上の位相をなす。
7.次の3つの命題は同値である。(1)Aが(∂,∂^1)ーclosedである。
(2)Cl_<(∂,∂^1)>(A)=A,(3)τ_<(∂,∂^1)>-Cl(A)=A.8.(∂,∂^1)ーTi空間(i=0,1/2,1,2)が導入でき,それらの関に次の関係が成立する。(∂,∂^1)ーT_2→(∂,∂^1)ーT_<1/2>→(∂,∂^1)ーT_0。
以上が主な研究成果である。
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