解析多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	03640180
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	大津賀信学習院大学, 理学部, 教授 (30033765)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	水谷明学習院大学, 理学部, 助教授 (80011716) 片瀬潔学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) 飯高茂学習院大学, 理学部, 教授 (20011588) 三井孝美学習院大学, 理学部, 教授 (20080484) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1991: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	極値的長さ / 極値的距離 / 等角容量 / 調和測度 / シュレ-ディンガ-作用素 / 固有値の数値計算
Research Abstract	本年度に行った研究の概要は次の通りである。 1.多様体においても用いられる極値的長さについて種々調べた。次数p【greater than or equal】1の場合を考える。p<1の時には成り立つがp=1の場合には成り立たない結果がある。これについて若又湧き口のないベクトル場における流線の作る管の極値的長さを一般の場合に計算した。p=1の場合はp<1の場合と異っている。 2.1984年に発行された関数論の未解決問題集の中に、極値的距離に関する問題が2つ提出されている。そのうち1つはDubininが自分の結果の1つを用いて解いている。代表者は極値的長さと一般の等角容量の間の関係を用い、より拡張された形で解答を与えた。もう1つは、平面のy軸に集合Eが与えられたとき、Eとy軸に関する余集合との間の極値的距離が∝かという問で、代表者はp【greater than or equal】2の場合に肯定的な解答を与え、応用として、ディリクレ有界な調和測度が定数のことを示した。1<P<2の場 3.関連する研究としては、シュレ-ディンガ-作業素の固有関数と固有値の数値計算法とデデキント和に関する研究、逆シュトルム-リュ-ヴィユ問題や対称形式とその応用の問題の研究が活発に行われた。