統計的推測とその応用

Research Project

Project/Area Number	03640239
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Hiroshima Institute of Technology
Principal Investigator	神田隆至広島工業大学, 工学部, 助教授 (40098679)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	小山哲也広島工業大学, 工学部, 講師 (50170402) 横田壽広島工業大学, 工学部, 助教授 (90210616) 清水池有治広島工業大学, 工学部, 助教授 (90098682) 村上温広島工業大学, 工学部, 助教授 (00098691)
Project Period (FY)	1991
Project Status	Completed (Fiscal Year 1991)
Budget Amount *help	¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000) Fiscal Year 1991: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords	多変量成長曲線モデル / 自己回帰共分散構造 / 一様共分散構造 / 約数の分布 / 約数の和 / subset sum / Pfister form / Witt環
Research Abstract	連続変量を分担する班は定期的に会合をもち討議し研究を行ってきた。神田は多変量解析の一分野である多変量成長曲線(GMANOVA)モデルにおける分散共分散構造が存在する時の考察を行った。完全デ-タに対して分散共分散構造を正定値行列の時、多くの研究者が尤度比検定、同時信頼区間を求めている。一方、観測時点が割と少ない繰り返し測定などに重要と考えられる、その分散共分散構造を自己回帰共分散構造や一様共分散構造を持つ時について、それらの構造を持つ多変量成長曲線モデルの性質を前年度に引き続き調べた。また、予測問題については正定値と自己回帰共分散構造、正定値と一様共分散構造をもつ時の比較をした。この結果は1991年11月の審査で受諾され専門誌に掲載される予定である。さらに応用上、重要かつ取扱いが困難である欠測値を持つ時の自己回帰共分散構造または一様共分散構造のある場合の最尤推定量を求めた。これらの結果については日本数学会秋期総合分科会、および科学研究費によるシンポジウムで口頭発表を行っている。また、研究の途中で新たに発生した問題については次年度以降さらに調べていく予定である。離散型変量を扱う班も定期的に会合をもち討議し共同研究を行ってきた。その成果として横田は約数の分布についての研究を行い、エルデスとグラハムの問題を解決し、さらに現段階では最良な上からの評価を与えることができた。また、短い区間における約数の分布が約数の和の行動について重要な役割を果たしていることも解った。清水池はpytagotean fieldsの概念を一般化したKoziolのnーpytagorean fieldsを研究した。Abstract Witt環の研究とKulaの理論を使うと多くのnーpytagorean fieldsの構造が可能となり、また、nーpytagorean fieldsの群による時徴付け、およびround formとの関連を明らかにした。最後に、補助金による助成に感謝いたします。