| Project/Area Number |
04245104
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
堤 誉志雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (10180027)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 筑波大学, 数学系, 助教授 (50114088)
望月 清 東京都立大学, 理学部, 教授 (80026773)
俣野 博 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40126165)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1992: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | 非線形波動方程式 / 特異摂動 / 初期層 / 非線形散乱理論 / 減衰効果 / 粘性項 / 漸近安定性 |
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| Research Abstract |
完全可積分系の典型例である3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式は、物理的にはザハロフ方程式というシュレディンガー方程式と波動方程式が非線形に連立した方程式系において、イオン音波速度が非常に速いときの近似として得られると考えられている。3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式は幾何学題にきれいな対称性を豊富に持ち、単独のソリトン解やN-ソリトン解のような物理的に重要な意味を持つ解を持つことが知られている。イオン音波速度が非常に速い時に、3次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の解が実際に元のザハロフ方程式の解を近似しているかどうかは重要な問題である。この問題は数学的には特異摂動の問題となり、イオン音波速度定数を無限大にした時に、ザハロフ方程式の解において初期時刻の近傍でいわゆる初期層と呼ばれる特異性が発生する。この特異性の解析も重要な問題である。今回は、ザハロフ方程式においてイオン音波速度を無限大にした時、ザハロフ方程式の解は非線形シュレディンガー方程式の解に収束することを示し、初期層の精密な解析を行った。
また、空間2次元のべき乗型の非線形項を持つ非線形波動方程式に対しては、散乱作用素が構成できる下限の非線形項の指数が予想されていたが、実際にその下限の指数まで散乱作用素が構成できることを示した。
さらに、現実の物理現象では、なんらかの理由で減衰効果が働くことが多い。そこで、完全可積分系のような保存系に、減衰効果が加わったときに、解はどの様な振舞いをするようになるのかという問題を研究することは重要である。今回、粘性項を持つある種の弾性体の方程式に対して、定常解の近傍で初期値を与えると、時刻無限大では解はその定常解に漸近的に近づくということを示した。
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