可解格子模型と可積分場の理論研究

Research Project

Project/Area Number	04245215
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
Allocation Type	Single-year Grants
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	中西知樹名古屋大学, 理学部, 助手 (80227842)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 1992: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords	可積分系 / 可解格子模型 / 量子群 / Bethe Ansatz / 共形場理論 / 関数方程式 / dilog関数 / 転送行列
Research Abstract	計画にもとづいて、中西と国場は共同研究を行ない、以下の重要な結果を得た。 1)転送行列の固有値の満たす関数方程式 A型のfusion RSOS模型は、Yang-Baxter方程式にもとずく可解格子模型の標準的な例として詳しい研究の対象になっている。この模型の転送行列は、Jacobi-Trudy型の関数方程式を満たすことがBazhanov-Reshetikhinによって調べられている。我々は、この結果を用いて転送行列の固有値の満たす双線形関数方程式を導いた。この方程式は、対応するLie環の構造を端的に含んでおり、また、非臨界場の理論のBethe Ansatz法からも導かれるものであり、質的に異なる可解理論の共通構造のなっていることから今後のより一層の理解が求められている。 2)Rogersのdilog関数による共形場理論のスペクトルの表示最近Klumper-Pearceによりsl(2)型のRSOS模型の転送行列が熱力学的極限において共形場理論のスペクトルで与えられることを、解析的に導いた。このさい、Rogersのdilog関数という非初等的関数の特殊値の和のよりスペクトルが表示されるという大変興味深い公式が見い出された。我々は、Bethe Ansatz法に基づき、このようた現象が全ての半単純Lie環の場合でも成り立つ事を示した。この式は従来のdilogarithmの理論では全く予期されなかった式であることから、これの背後にある数学的構造の解明が強く望まれる。 1)より2)を導出する問題は現存解析中である。1)の結果は6月に中国で行なわれた量子群と可解模型に関する国際会議で国場が発表を行なった。