代数的組合せ論国際会議へ向けての準備

• Project/Area Number: 04352002
• Research Category: Grant-in-Aid for Co-operative Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 代数学・幾何学
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 坂内 英一 九州大学, 理学部, 教授 (10011652)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219) ; 伊藤 達郎 大阪教育大学, 教授 (90015909) ; 野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645) ; 宗政 昭弘 九州大学, 理学部, 助手 (50219862) ; 山田 美枝子 九州大学, 理学部, 助教授 (70130226)
• Project Period (FY): 1992
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1992)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000); Fiscal Year 1992: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000)
• Keywords: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / スピンモデル / Hadamard行列 / 距離正則グラフ / Hamming scheme / moduler invariance / 指標表

Research Abstract

1.アソシエーションスキームを用いてのスピンモデルの研究に特に著しい進展を見た。(1)スピンモデルの概念の一般化、(2)スピンモデルの新しい例の構成、(3)アソシエーションスキームとスピンモデルの間のより深い関係の発見、などがこの一年間に得られた最大の成果である。
(1)Jonesにより1989年に導入されたスピンモデルの概念は、先ず宗政-綿谷により(非対称性を許す)generalized spin modelの導入という形で、拡張され、次に坂内英一-坂内悦子によりスピンモデルの最終版ともいえるgeneralized generalized spin modelの概念に態達態に到達した。
(2)先ず、坂内-坂内によるHamming association snhemeの指標表における modular invariance の発見と、それを用いての坂内-坂内-生田-生越によるHamming association scheme 上のスピンモデルの構成に始まった。これは野村和正によるHadamardグラフのスピンモデルの構造、坂内-坂内による巡回群上のスピンモデルのfamily 構成につながった。またこれは脇本実によるLie環から出来るspin models の構成を導いた。またHadamard 行列と関連した色々の新しい形のスピンモデルも山田実校子により構造された。
(3)坂内-坂内-Jaegerによるスピンモデルの存在とmodular invarianceの関係の明確化、坂内-Jaeger-Saliによる小さなsizeのスピンモデルの決定などの成果が得られた。
2.この総合Bによる援助のため、代数的組合せ論国際会議の準備は著しく進展し、平成5年11月22-26日に九大において“Algebraic Combinatorice(Fukuoka,1993)"の開催計画を文部省に提案していたが、このたび、内定を受けた。現在、その開催の準備に全力をあげて努力している所である。