| Project/Area Number |
04640008
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
板東 重稔 東北大学, 理学部, 文部教官助教授 (40165064)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高木 泉 東北大学, 理学部, 文部教官助教授 (40154744)
西川 青季 東北大学, 理学部, 文部教官教授 (60004488)
小田 忠雄 東北大学, 理学部, 文部教官教授 (60022555)
島倉 紀夫 東北大学, 理学部, 文部教官教授 (60025393)
小竹 武 東北大学, 理学部, 文部教官教授 (30004427)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1992: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | ケーラー多様体 / 安定ベクトル束 / モジュライ / 交叉コホモロジー / 調和写像 / 半線形楕円偏微分方程式 / ALE空間 / Klein多様体 |
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| Research Abstract |
板東は、前年に引き続き、ケーラー多様体上の安定ベクトル束を研究した。従来、安定ベクトル束のモジュライのコンパクト化は、代数多様体上と、一般のケーラー多様体上では異なる方法が取られていた。即ち、代数多様体上ではねじれのない層を付け加え、ケーラー多様体上では反射的層を付け加えていた。そこで、局所的にL^2評価を持つ断面の極限として現れる断面の作る層を導入する事により、ケーラーの場合もねじれのない層が自然に構成できる事を発見した。これは、代数曲面の場合には代数的な場合と良く整合する事が分かった。
小田は、トーリック多様体の交叉コホモロジーの初等組み合わせ論的記述の研究を行い、強Lefschetzの定理との関係を確認した。
西川は、非コンパクト多様体間の調和写像の研究を行い、特に双曲型の空間のDirichlet境界値問題の解の存在を証明した。
高木は、生物の形態形成の数理モデルで重要な半線形楕円編微分方程式のノイマン問題を調べ、拡散係数が0に収束するときの最小エネルギー解の挙動を解明した。
新井は、第2種Siegel上半空間上の劣調和関数の面積分を導入して、許容最大関数によるL^p評価を証明するなど、多変数関数論の実解析-確率論的研究に成果を上げた。
中島は、ALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間のさまざまな幾何学的な性質について研究した。特にモジュライ空間のホモロジーを計算し、表現論との関連について指摘した。
納谷は、コンパクトKlein多様体上に、共形構造と両立するRieman計量で、変換群、曲率等で良い性質を持つものを構成した。
堀畑は、Quasi-convexなカラテオドリ汎関数の最小解の特異部分のハウスドルフ次元の評価を得た。
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