代数幾何・表現論・組み合せ論の研究と整数論への応用

Research Project

Project/Area Number	04640027
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	東京商船大学
Principal Investigator	彌永健一東京商船大学, 商船学部, 教授 (70114907)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	有木進東京商船大学, 商船学部, 助教授 (40212641) 田中洋平東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295) 松下修東京商船大学, 商船学部, 助教授 (90092585) 中村滋東京商船大学, 商船学部, 教授 (00016940)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1992: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	ヘッケ環 / 鏡映群 / ブラウアーの交換子環 / フィボナッチ数 / ルカ数 / 多重完全数 / 素数分布 / 二次形式
Research Abstract	1.分担者有木は、巡回群の対称群による環積に対応したヘッケ環について研究し、その既約表現の構成(共同研究)と、環が退化するためのパラメーターの条件を求めた。今後の展望として、退化したヘッケ環の表現論や、原始的な鏡映群に対応したヘッケ環の構成とその表現論について研究して行く。 2.分担者田中は、対称群に対応したヘッケ環及びその既約表現の基底について調べ、パラメーターqがOに近付いて行くときの様子を組み合せ論的に記述した。今後は上記有木ー小池の導入したヘッケ環や、プラウアーの交換子環のqアナローグに対して同様の考察を進めて行きたい。 3.分担者松下は、フィボナッチ数やルカ数について研究をし、種々の性質を発見した。今後より一般化した形での成果をあげて行きたい。 4.上記三者は、定期的にセミナーを開き、有限体上の一般線形群の既約表現の制限則を階数の小さな場合に計算した。今後この結果を一般の階数の場合に拡張し、その組み合せ論的な記述を目指す。 5.分担者中村は、素数分布に関するエルデーシュの予想を解決した。また多重完全数についていくつかの性質を発見した。今後もこれらの研究を継続して行く。 6.代表者彌永は、以上の成果をふまえつつ、二次体上の二次形式やエルミート形式についての結果を得た。今後はこれらの結果を上記の分担者の研究に反影させながら、更に深い研究をして行く。特に4の研究と深いかかわりがある事が期待される。