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可換不足群を持つブロックとパーフェクトアイソメトリー

Research Project

Project/Area Number 04640030
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionOchanomizu University

Principal Investigator

榎本 陽子  お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 浅本 紀子  お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (90222603)
桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
藤原 正彦  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074)
小山 敏子  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00017188)
Project Period (FY) 1992
Project Status Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords有限群 / p-ブロック / 不足群 / 楕性剰余群 / モジュラー表現
Research Abstract

Gを有限群,kを標数pの代数的閉体・bをp-ブロックすなわち,kGの中心原始巾等〓とする。bの不足群をP,bのC_G(P)でのルートをeとし,惰性剰余群をE=N_G(P,e)/pC_G(P)とする。
Alperinのweight予想は,特にPが可換群の時は、 {単純kGb加群の同型類}の個数={単純kN_G(P,e)e-加群の同型類}の個数 という形に表わされる。
Pが可換の時、|E|≦3及び、EがKleinの四〓群の時は、この予想の成り立つ事が知られていた。Puigと研究代表者榎本は、Eが位数4の巡回群の時に成り立つ事を示し、更に榎本は、Eが位数6の二面体群の時及びE=^^〜Z_4×Z_2の時(この時p≠3.5と仮定して)成り立つ事を示した。
いずれの場合も、Gのbに属す一般指標と、N_G(p,e)のeに属す一般指標(ここは、N_G(p)のbに対応するブロックの一般指標と言ってもよい)の間に、パーフェクトアイソメトリーと呼ばれる特殊なアイソメトリーの存在することを示して、その副産物としてAlperin予想も成り立つ事を示した。実は、bとこれらのブロックは、Broueの意味で、同じブロック型をなしているという事まで証明している。
次のような講演発表も行なった。
(1)秋季日本数学会: 可換不足群を持ち、楕性剰余群が位数4の巡回群であるブロックのパーフェクトアイソメトリーについて
(2)環論シンポジウム2月(多元環の表現論)
ディライブドカテゴリーとパーフェクトアイソメトリー
既にJournal of Algebraに掲載予定のもの以外については、投稿原稿を準備中である。

Report

(1 results)
  • 1992 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Puig,Usami(榎本の旧性): "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic ineitial quotients of order 4" Journal of Algebra.

    • Related Report
      1992 Annual Research Report

URL: 

Published: 1992-04-01   Modified: 2016-04-21  

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