可換不足群を持つブロックとパーフェクトアイソメトリー

• Project/Area Number: 04640030
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 代数学・幾何学
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (90222603) ; 桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444) ; 藤原 正彦 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074) ; 小山 敏子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00017188)
• Project Period (FY): 1992
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1992)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1992: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 有限群 / p-ブロック / 不足群 / 楕性剰余群 / モジュラー表現

Research Abstract

Gを有限群,kを標数pの代数的閉体・bをp-ブロックすなわち,kGの中心原始巾等〓とする。bの不足群をP,bのC_G(P)でのルートをeとし,惰性剰余群をE=N_G(P,e)/pC_G(P)とする。
Alperinのweight予想は,特にPが可換群の時は、 {単純kGb加群の同型類}の個数={単純kN_G(P,e)e-加群の同型類}の個数 という形に表わされる。
Pが可換の時、|E|≦3及び、EがKleinの四〓群の時は、この予想の成り立つ事が知られていた。Puigと研究代表者榎本は、Eが位数4の巡回群の時に成り立つ事を示し、更に榎本は、Eが位数6の二面体群の時及びE=^^〜Z_4×Z_2の時(この時p≠3.5と仮定して)成り立つ事を示した。
いずれの場合も、Gのbに属す一般指標と、N_G(p,e)のeに属す一般指標(ここは、N_G(p)のbに対応するブロックの一般指標と言ってもよい)の間に、パーフェクトアイソメトリーと呼ばれる特殊なアイソメトリーの存在することを示して、その副産物としてAlperin予想も成り立つ事を示した。実は、bとこれらのブロックは、Broueの意味で、同じブロック型をなしているという事まで証明している。
次のような講演発表も行なった。
(1)秋季日本数学会: 可換不足群を持ち、楕性剰余群が位数4の巡回群であるブロックのパーフェクトアイソメトリーについて
(2)環論シンポジウム2月(多元環の表現論)
ディライブドカテゴリーとパーフェクトアイソメトリー
既にJournal of Algebraに掲載予定のもの以外については、投稿原稿を準備中である。

Research Products

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