有限単純群に関連する離散的幾何の研究

Research Project

Project/Area Number	04640040
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	University of Yamanashi
Principal Investigator	栗原光信山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	坂野和則山梨大学, 教育学部, 助教授 (50205754) 佐藤真久山梨大学, 教育学部, 助教授 (30143952) 中井喜信山梨大学, 教育学部, 教授 (40022652) 小宮要山梨大学, 教育学部, 教授 (60020327)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1992: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	群 / 部分群 / coxeter群 / 対称群 / 置換表現 / 正規置換表現
Research Abstract	Double coset enumerationについて,S.A.Lintonの論文にもとづいて研究した。群Gが部分群Kと元の集合Xによって生成され,すべてのx←Xに対して\|K:K∩x^<-1>Kx\|が小さいときに有効なアルゴリズムであり,coxeter群と類似の生成元と基本関係をもつようないくつかのsporadic単純群などにおいて,Kを4次あるいは5次の対称群として適用する。したがって部分群Kに関する情報はすべて(群表,すべての置換表現,single coset及びdouble cosetと代表元等)既知とし,これをあらかじめ計算した上でonumerationを実行する。しかしアルゴリズムにおいてdouble coset HgKの代表元をとりかえる操作を加えることによって,すべての置換表現は非同値な置換表現で十分であることがわかった。これによって現在5次の対称群が限界であるKに関する情報のメモリー使用量をへらすことができる。しかし,Kに関する情報を別途計算しておくのは,種々の計算実験を試みる上では障害になるので,Kの正規置換表現を導くことなど,その他いくつかのこまかい点が今後の検討課題として残っている。