| Project/Area Number |
04640045
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 孝厚 静岡大学, 教育学部, 講師 (60022216)
清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)
勝田 雄吉 静岡大学, 教育学部, 教授 (80036186)
安田 潤 静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1992: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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| Keywords | ガロアカロ群構造 / 類群 |
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| Research Abstract |
代数的数体の主整数環を、拡大体のガロア群の作用域としたとき、主整数環の同型類を決定することが本研究の目的であった。拡大体が弱分岐のときは程わかっている。拡大における基礎体が有理数体のときは拡大体のゼーター関数の関数等式にでてくる不変数によって同型類が決定される。強分岐のときの同様な結果が求められている。同型類を少し弱められたときにはガロア群が可換な場合について証明されている。基礎体を有理数体の他にとるときはまだ必要な道具が整備されていない。そのためにPー進数の拡大体の場合を調べる必要がある。以前の研究ではP次の拡大を調べたが、3の場合には簡単にPー進数上で記述できた。そこで本年度はガロア群が素数の中束の位数をもつときを研究した。この場合には、Pー進数上では不分岐な拡大の部分は無視してよいことがわかった。局所的に同型になるのは強分岐で完全分岐部分が同型であればよい。不分岐な部分がない場合についてはわからない。クンマー巡回拡大のとき、局所体上の同型類が線型群の両側分解類に対応することがわかった。また素数の2乗巾の拡大においては計算することが可能になり、ある種の拡大では、今までにわかっていた数論的不変数では区別できなかったのが、区別できるようになった。上で述べた両側分解類の必要性がわかった。以上の結果を得るには位相的手法、非アルキメデス的な解析を用いた。またそれらの結果はまとめて発表する予定である。
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