Gorenstein環の極小移入分解とその応用

• Project/Area Number: 04640067
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 代数学・幾何学
• Research Institution: Wakayama University
• Principal Investigator: 佐藤 英雄 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20107999)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 門田 良信 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (90116294) ; 貴志 一男 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70043453) ; 福井 誠一 和歌山大学, 教育学部, 教授 (50031795) ; 今岡 光範 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20031817) ; 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
• Project Period (FY): 1992
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1992)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1992: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: Gorenstein ring / injective resolution / flat dimension / reflexive ideal / maximal quotient ring

Research Abstract

Rを(一般には非可換の)ネタ一環とし,(E_1)を_RRの極小移入分解とする.nを固定するとき,i<nなる任意のiについて,E_1のflat dimensionがi以下のとき,Rはn-Gorensteinという.その中でもっとも基本的な1-Gorenstein環Rについて次の結果を得た.
(1)Rを1-Gorenstein環としUをR上のindecomposable,injective moduleとする.このとき,UがE_0またはE_1のindecomposable sunmmandとなるための条件は,reflexive left ideal Iが存在してU(] SY.simeq. [)E(R/I)となることである.
(2)Rが1-Gorenstein環のとき,そのmaximal quotient ringをQとすれば,Qはsemiprimaryであって,さらにE(_QQ)はflatである.
これらの結果は幾何的,あるいは解析的な意味を持つと思われるが,まだその関連を明らかにするまでには到っていない.

Research Products

• [Publications] Yasuo Iwanaga: "First two terms in a minimal injective resolution of a Noether ring" Mathematical Journal of Okayama University. 33. 139-147 (1991)
• [Publications] Mitsunori Imaoka: "μ-Elements in S^1-Transfer Images" Osaka Journal of Mathematics. 28. 975-984 (1991)
• [Publications] Mitsumori Imaoka: "Transfer image for stunted projecive spaces" 数理解析研究所講究録. 781. 1-5 (1992)
• [Publications] Seiichi Fukui: "A note on lenear combination in subclass U_k(α) or V_k(α) of analytic function" Bull.Fac.Edu.Wakayama Univ.Nat.Sci.41. 1-3 (1992)
• [Publications] Seiichi Fukui: "On the clifferential operator D^nf(Z)" 数理解析研究所講究録. 821.
• [Publications] Yosinobu Kadota: "可算状態マルコフ連鎖のローラン展開について" 数理解析研究所講究録. 789. 180-190 (1992)