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リーマン空間の2重微分形式の研究

Research Project

Project/Area Number 04640068
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionTottori University

Principal Investigator

小島 政利  鳥取大学, 教養部, 教授 (90032317)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 下村 克己  鳥取大学, 教育学部, 助教授 (30206247)
栗林 幸雄  鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909)
石川 雅雄  鳥取大学, 教養部, 講師 (40243373)
若山 正人  鳥取大学, 教養部, 助教授 (40201149)
熊原 啓作  鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486)
Project Period (FY) 1992
Project Status Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords2次超曲面 / q-flat / q-constant / q-conformally flat
Research Abstract

n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:
(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,
(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,
(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0
【numerical formula】
定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。
定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。
定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。
系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。

Report

(1 results)
  • 1992 Annual Research Report

URL: 

Published: 1992-04-01   Modified: 2016-04-21  

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