リーマン空間の2重微分形式の研究

• Project/Area Number: 04640068
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 代数学・幾何学
• Research Institution: Tottori University
• Principal Investigator: 小島 政利 鳥取大学, 教養部, 教授 (90032317)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 下村 克己 鳥取大学, 教育学部, 助教授 (30206247) ; 栗林 幸雄 鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909) ; 石川 雅雄 鳥取大学, 教養部, 講師 (40243373) ; 若山 正人 鳥取大学, 教養部, 助教授 (40201149) ; 熊原 啓作 鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486)
• Project Period (FY): 1992
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1992)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000); Fiscal Year 1992: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
• Keywords: 2次超曲面 / q-flat / q-constant / q-conformally flat

Research Abstract

n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:
(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,
(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,
(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0
【numerical formula】
定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。
定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。
定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。
系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。