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P進L関数と関連するP進解析関数の研究

Research Project

Project/Area Number 04640085
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionNagasaki University

Principal Investigator

工藤 愛知  長崎大学, 教養部, 教授 (00112285)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 村田 嘉弘  長崎大学, 経済学部, 助教授 (60212255)
北村 右一  長崎大学, 教育学部, 助教授 (60128171)
鷲尾 忠司  長崎大学, 教育学部, 教授 (60039435)
西田 憲司  長崎大学, 教養部, 教授 (70125392)
森川 良三  長崎大学, 教養部, 教授 (90087081)
Project Period (FY) 1992
Project Status Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
KeywordsDedekind和 / P進L関数 / 相互法則
Research Abstract

Dedekind和s(h,k)=Σ〓ak^<-1>(hak^<-1>-[hak^<-1>]-1/2)はその注目すべき性質として相互律12s(h,k)+12s(k,h)=-3+h/k+k/h+1/hk((h,k)=1)をみたす。これはApostol,Carlitzによって一般(高次)Dedekind和Sm(h,k),S〓(h,k)の場合にまで拡張されている。ApostolのDedekind和を素数P>2について(h,k)=(p,hk)=1の場合にその相互律を含む形でP進補間したものがRosen-Snyderの結果(1985)である。その後P進Dedekind和の定義の拡張を代表者が行ないDedekind和のP進的性質のいくつかが調べられている。Carlitzによるごく一般的な相互律を(p,hk)=1の場合にP進補間することは困難であるが、当研究によってP1hkの場合に以下のような結果が得られた。Pを任意の素数、h,k,rを正整数,αを0≦α<e=P-1(P=2の場はe=2)なる偶数とする。m+1XIα(mode),m≧rなる整数点mにおいてk^mS〓(h,k)-P^<m-r>K^mS〓(ph,k)なる値をとるP進連続関数S_<p,α>(s;r,h,k)は(h,k)=1,p1hkのとき次の相互律をみたす。(a)p1kのとき。m+1XIα(mode),m≧r+1なる任意の整数mに対して、1/(m+1-r)h^rS_<p,α>(m;r,(h^<-1>)k,k)+1/(r+1)h^<r+1>S_<p,α>(m;r+1,(h^<-1>)k,k)=Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)k^<j+1>S_<p,α>(m;j+1,(k^<-1>)h,h)+(1-P^m)(1/(r+1)B_<m+1>+1/(m+1-r)h^<m+1>B_<m+1>)+Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)(1-p^<m-j-1>)k^<j+1>h^<m-j>B_<j+1>B_<m-j> (b)P1hのとき。同じ条件をみたす整数mに対して、1/(m+1-r)h^rS_<p,α>(m;r,(h^<-1>)k,k)+1/(r+1)h^<r+1>S_<p,α>(m;r+1,(h^<-1>)k,k)=Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)k^<j+1>S_<P,α>(m;j+1,(k^<-1>)h,h)+(1-P^m)1/(r+1)B_<m+1>+(1-1/p)1/(m+1-r)h^<m+1>B_<m+1>+Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)(1-p^j)k^<j+1>h^<m-j>B_<j+1>B_<m-j>。ここに(h^<-1>)kはkを法とするhの逆元,B_nはBernoulli数,S_<P,α>(s;o,h,k)はP進L関数を用いた-(s-1)・L_p(-s,w^α)で与える。r=0,1の場合は(a)(b)はより単純な形となり,r=1のとき(a)と,h,kを入れかえた(b)を組み合せるなどよりCarlitzの得た相互律の主要なものをP進補間することができる。各分担者も当補助金により活発な研究活動をし裏面に掲げるような多くの成果をあげた。

Report

(1 results)
  • 1992 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All Other

All Publications (12 results)

  • [Publications] Aichi Kudo: "Reciprocity law for P-adic Dedekind sums" Bull. Fac. Lib. Arts, Nagasaki Univ.34. (1993)

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  • [Publications] Ryozo Morikawa: "Disjoint sequences generated by the bracket function VI" Bull. Fac.Lib.Arts, Nagasaki Univ.34. (1993)

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  • [Publications] Kenji Nishida (C.W. Hang): "On algebras which resemble the local Wey1 algebra" Osaka J. Math.29. 393-404 (1992)

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  • [Publications] Kenji Nishida (H. Hijikata): "Classification of Bass orders" J. reine angew. Math.431. 191-220 (1992)

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  • [Publications] Kenji Nishida: "On Bass orders" J. Algebra. 153. 121-132 (1992)

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  • [Publications] Tadashi washio: "Explicit formulas of L-functions of some hyperelliptic curves" Sci. Bull. Fac. Educ., Nagasaki Univ.47. 1-9 (1992)

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  • [Publications] Kenzo Adachi: "Continuation of holomorphic functions from subvarieties to pseudoconvex domains" Kobe J. Math.(1993)

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  • [Publications] Yuichi Kitamura(J. Jaros): "On a class of functional differential equations of newtral type" WSSIAA. 1. 317-333 (1992)

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  • [Publications] Yuichi Kitamura: "Asymptotic analysis of solutions of systems of newtral functional differential equations" J.Comput.Appl. Math.41. 23-33 (1992)

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  • [Publications] Hiroshi Kajimoto: "Supplement to L^2 estimates for the ∂^^- operator on a Stein manifold" Sci. Bull. Fac. Educ., Nagasaki Univ.47. 19-22 (1992)

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  • [Publications] Yukihiro Maruyama: "Second-order necessary conditions for nonlinear optimization problems in Banach spaces by the use of Neustadt derivative" Mathematica Japonica. (1993)

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  • [Publications] Yoshihiro Murata: "Classical solutions of the third Painleve equation" J. Diff. Eq.(1993)

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Published: 1992-04-01   Modified: 2016-04-21  

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