| Project/Area Number |
04640086
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河合 徹 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (90041243)
酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (40041230)
橋口 正夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (30041213)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1992: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | 群が作用する / 符号 / ラティス / ヤコビの公式 |
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| Research Abstract |
群が作用する組合せ構造のうちで、有限群Gがlatticeに作用するときをまず研究した。熊本大学の吉田氏は次のような注目すべき問題を数理研講究録671の中にあげている。即ち、群作用をもつ符号について、MacWilliamsの恒等式が一般化されたように、群作用をもつlatticeについてもtheta関数を拡張出来ないか?この問題を次のような形で解決した。定理1Λを群作用をもつlatticeとしΔ_0={reΛ1rθeΛ}とする。そのとき、(Λ_0)^L_G=Λ^L_0θ ただし、θ=Σg この定理からtheta関数が拡張出来る。この定理の証明には群Gが作用する符号についてのHaydenの命題をlatticeの場合に翻訳し、(ここでΛ_0というG-部分加群を見つけたことが成功の理由である)この命題を使って、上の結果を証明した。次に、この結果をよく考えたら、これは群Gの整数表現であるということに気ずき、これをmodPで計算すればGの作用がモジュラーの場合、即ち、(p,IGI)キI、ただしpは体の標数である。このとき、G-符号についてもMacWilliamsの恒等式が拡張出来るのでは思った。これはうまくゆき次の定理を得た。定理2 π((C^G)1/G=π((Δ1/0θ)MnΛ^G)、ただしπはmodpをとる自然写像である。この定理2よりMocWilliamsの恒等式の拡張はすぐに従う。定理2の証明には、やはりΔ_0というG-部分加群が重要な役割を演ずる。残念なことであるが、今のところこの定理2を使用して具体的な計算が出来ない。
これらの結果の一部は平成4年10月、名古屋大学で開かれた日本数学会の代数学分科会で発表した。
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