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有限群のモジュラー表現の研究

Research Project

Project/Area Number 04640090
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

津島 行男  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 住岡 武  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90047366)
奥山 哲郎  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60128733)
河内 明夫  大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
荒木 捷朗  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80046888)
原田 学  大阪市立大学, 理学部, 教授 (10046914)
Project Period (FY) 1992
Project Status Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords有限群 / ブロック / Green対応 / Brauer対応 / 自明なソース / Alperin予想
Research Abstract

有限群Gを一つ与える。BをGのp-ブロックとし、DをBの不足群とする。さらにHをDの正規化群、fを(G,H,D)に関するGreen対応とおく。次の2つの条件を仮定する; (1)DはTI-setである。 (2)hd(f(Mi))は既約である(1≦i≦r)。ただし、M_1、…。MrはBの既約なkG-加群の代表系。kは標数pの代数的閉体。
このとき次の定理が成り立つ。定理bをHにおけるBのBrauer対応子とすれば (i)l(B)〓l(b) (ii)l(B)=l(b)となる必要十分条件は{V_1、…、Vr}をBの自明なソースを持つもので、ヴァーテックスがDのもの全体とするとsoc(Vi)は既約であって、Vi〓Vj←→soc(Vi)〓soc(Vj)ただしl(b)はbの既約kH-加群の代表系の個数である。
この定理の証明はやや巧妙で、Robinsonによる既約加群の誘導加群がいくつ主直既約加群を直和因子も持つかという結果が最終的に鍵となって証明される。
上の定理で(ii)の条件はもしAlperin予想が正しければ必ず成り立つ。従ってこの予想の成否に関する一つの必要条件を与えたことになる。仮定(1)、(2)は例えばD=Z/(p)のときにはOKであり、やや強いが現実に起っている。現在この仮定をなるべく弱めることを研究中である。
以上が研究代表者自身による研究実績の概要である。

Report

(1 results)
  • 1992 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] 原田 学: "Note on almost relative projectives and almost relative injectives" Osaka Journal of Mathematics. 29. 435-446 (1992)

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 河内 明夫: "Almost indentical imitations of(3.1)dimensional manifold pairs and branched coverings" Osaka Journal of Mathematics. 29. 299-328 (1992)

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 河田 成人: "On Auslander-Reiten components for group modules" Osaka Journal of Mathematics.

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 金信 泰造: "Genus and Kauffman polynomial of a 2-bridge knot" Osaka Journal of Mathematics. 29. 635-651 (1992)

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 吉村 善一: "The K〓-localizations of Wodd and Anderson spectra and the real projective spaces" Osaka Journal of Mathematics. 29. 361-385 (1992)

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 村上 斉: "Invariants of three manifolds derived from linking matries of formed links" Osaka Journal of Mathematics. 29. 545-572 (1992)

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      1992 Annual Research Report
  • [Publications] 河内 明夫(編著者): "Knots 90" Walter de Gruyter,Berin-New York, 641 (1992)

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      1992 Annual Research Report

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Published: 1992-04-01   Modified: 2016-04-21  

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