P進 Poincar'e 級数とその応用

Research Project

Project/Area Number	04640100
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Japan Women's University
Principal Investigator	栗原章日本女子大学, 理学部数物科学科, 助教授 (50130737)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	藤崎リヱ子日本女子大学, 理学部, 助教授 (30060635) 久保淑子日本女子大学, 理学部, 教授 (20060676) 大枝一男日本女子大学, 理学部, 教授 (10060675) 貝塚徹日本女子大学, 理学部, 教授 (40112974) 峰村勝弘日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1992: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	志村曲線 / Mumford cuvve / Poincar'e級数 / P進周期 / 四元数環 / Common Lisp
Research Abstract	各研究分担者は関係図書を購入し関係する研究会に出張、参加し研究仲間と情報を交換し意見を交わした。目的とした研究課題については当初の目的を遂行することが出来た。よく知られているように、Q上の不定符号四元数環から得られる志村曲線はその判別式の因子の素数pに関する完備体Qpまで係数拡大すると、それはPGL_2(Qp)に含まれる適当な数論的不連続部分群Gに対応するMumford Curveとしても得ることが出来る。このとき、一つ一つの保型形式をQp上で個別にidentifyして扱いたいと言う欲求を持つのは自然なことであろう。一つの解答はde Shalit,P.Schneider等によるp-進のEichler-Shi-mura同型である。これはp-進Modular formをGの群としてのcohomologyの元として認識するものであるが、このcohomologyはある意味で(例えば、Gのdeformationに関して不変であるので)弱い構造しか持ち得ない。これを克服する一つの立場はP-進Poincar'e級数を考えることである。我々はp-進Poincar'e級数を定義し、その基本的性質を調べた。一つの基本的な結果はp-進Poincar'e級数のp-進周期はrationalである、ということである。応用としては、判別式が65以下の不定符号四元数環のfull modularの志村曲線についてその(事実上の)方程式を与えた。この際には、計算機を使用することも必要であったが、そのCPU時間は1年を越えた。また、Common Lispと言う計算機言語も有効に用いられた。以上をpreprint“On-p-adic Poincar'e Series and Shimura Curves“としてまとめたので、いずれ投稿する予定である。