| Project/Area Number |
04640128
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 真琴 埼玉大学, 理学部, 助手 (30186332)
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012412)
佐藤 祐吉 埼玉大学, 理学部, 教授 (80008812)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
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| Keywords | 偏微分方程式の局所可解性 / 特異性の伝播 / 擬微分作用素 / 葉層構造 / 射影空間の超曲面 |
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| Research Abstract |
上記研究課題のもとに研究代表者ならびに分各担者はそれぞれの分野において研究を進め以下のような成果をあげた.
1.研究代表者櫻井はSymplecticな特性集合を持つ偏微分方程式の解の構造について研究を行った.このような方程式Pu=fは低階項がある離散的な値をとるとき,局所的にすら解けない:すなわち,u-->Puが全射でないことが知られているが,'それではいかなるfに対して解uが存在するのか?'という問題が提起される.この問題に対してJ.SjostrandやB.Helffer等がC^∞-Categoryでの擬微分作用素を用いた値域の特徴付けをしているが,C^∞級のfでもPの値域に入らないものが存在するのであるから,彼等のC級関数をmoduloとした結果は十分なものではない.今回,研究代表者は作用素PのParametrixをAnalytic-擬微分作用素として構成することにより彼等の理論を精密化し,Pの値域を完全に特徴付けることに成功した.また,ここで用いられた擬微分作用素の理論をランク2のNilpotent-Lie群上の不変作用素へ応用することにより,Gevrey級特異性の伝播が起こることを示すことができた。
2.分担者水谷は従来より研究してきた葉層構造の特性類に関連して多様体の微分同相群における群コサイクルをうまく記述することに成功し,その結果を'Characteristic classes of Foliated bundles'として発表した.
3.分担者木村は複素射影空間内の超曲面の局所合同類について考察し,興味深い結果を得た.結果は一連の論文として発表される予定である.
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