非線形楕円形境界値問題の解の研究

• Project/Area Number: 04640174
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 池邉 信範 熊本大学, 教養部, 教授 (40029632)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂田 年男 熊本大学, 教養部, 助教授 (20117352) ; 横井 嘉孝 熊本大学, 教養部, 助教授 (50040481) ; 大脇 信一 熊本大学, 教養部, 教授 (50040506)
• Project Period (FY): 1992
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1992)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1992: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 非線形楕円形偏微分方程式 / 退化する楕円形偏微分方程式 / ヘルダー連続

Research Abstract

交附された補助金によって研究代表者は、教養部内の研究協力者と共に小グループによる研究会出席・研究計画、研究打合せのための出張を行い、研究成果をあげることが出来た。以下にその概要を示す。
非線形楕円形偏微分方程式の境界値問題において、方程式の楕円性が解の値(例えば0)によって退化する場合、ヘルダー連続な弱解を作ることは相当に難かしい問題である。
研究代表者は先にウラルチェバの方法を改良し相当一般的な方程式についてデイリクレ問題を考え非負でヘルダー連続な弱解の存在を示した。この方法は更に荒木眞によって連立な方程式系に拡張され、水谷裕は非負でない解の場合に単独な方程式に拡張した。
研究代表者は荒木、水谷と共に今回上の結果を連立方程式系に拡張しそのことを1993年1月京都大学数理解析研究所における「変分問題非線型楕円型方程式の諸問題」研究集会において講演を行った。この結果は1993年数理解析研究所講究録に掲載される予定、また1994年Advances in Mathematical Sciences and Applications vol.1に掲載が決定している。
一方横井嘉孝はホワイトノイズの正値超汎関数とそれに対応する測度の特徴付けをなした。この結果は然るべき学会誌に投稿すべく、唯今準備中である。

Research Products

• [Publications] M.ARAKI N.IKEBE Y.MIZUTANI: "On the Holder continuous weak solutions of the Dirichlet problem for degenerate quasi-linear elliptic systems" advances in Mathematical Sciences and applications. 1-1. (1994)
• [Publications] 池邉 信範,荒木 真,水谷 裕: "退化する非線形楕円形境界値問題のHolder連続な弱解について" 数理解析研究所講究録. (1993)