| Project/Area Number |
04640185
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Himeji Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吉岡 恒夫 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30029673)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上木 直昌 姫路工業大学, 理学部, 講師 (80211069)
吉田 稔 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (00182791)
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (20160319)
八木 厚志 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (70116119)
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 補間問題 / 擬微分作用素 / 表象計算 / 指数定理 / 抽象的発展方程式 / 放物型 / シュレディンガー作用素 / ランダムな磁場 |
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| Research Abstract |
多重連結領域における有界な解析関数に対する拡張された補間の問題の解の存在について、アブラハムス・高橋の結果があるが、解集合を直接調ベることによつて、より直接的な方法がわかった。また解集合を明示的に表現するために、多価な極値的関数のある種の有理式が有効であることがわかった。それにより、解集合の幾何学的性質をより直接的に調ベることが可能になった。多変数の場合にも、進展をはかったが、この場合は断片的結果を得るにとどまった。
分担者岩崎の結果は、微分幾何学における一つのハイライトであるガウス・ボンネ・チャーンの定理を、境界のある場合を含めて擬微分作用素にかゝる表象計算によって解析的に表すことに成功した。これは、本研究の目標に対する偏微分方程式論・微分幾何学からのアプローチとして高く評価出来る。
分担者八木の結果は、種々の条件のもとで、バナハ空間における放物型の抽象的準線形発展方程式の大域解の存在と一意性を示し、更に、数理生物学への応用を論じたものである。八木の諸成果は、それ自身非常に興味深いものであるが、本研究が求めていた非線形の偏微分方程式論的方法からのアプローチの道標を与えるものとして、本研究でも重要な役割を担うものと認められる。
分担者楳田の結果は、シュレデインガー作用素の関数解析的・スペクトル解析的な研究成果であり、上木の結果は同作用素の確率論的な研究成果であり、共に我々の当初の目標に対する、関数解析的・確率論的方法によるアプローチの有効性を示すものである。いずれも本研究にとって重要な意味をもつと考えられる。
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