関数解析・偏微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	04640187
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	片瀬潔学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) 飯高茂学習院大学, 理学部, 教授 (20011588) 水谷明学習院大学, 理学部, 助教授 (80011716) 大津賀信学習院大学, 理学部, 教授 (30033765)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1992: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	スペクトル理論 / 共鳴レヴェル / 逆スペクトル問題 / 積公式 / シュレーディンガー方程式 / 数値計算
Research Abstract	1.線形問題 (1)実解析的方法との関連について,2階偏微分作用素の平方問題の研究を進めた. (2)特異ポテンシャルをもつ2階楕円形偏微分方程式の一意接続定理について新しい結果を得,関連して熱方程式の解の時間後退評価について新知見を得た.一部公表ずみ. (3)共鳴レヴェルの作用素論的方法による研究については,スペクトル凝集に関するA.Orthの理論の一般化と適用範囲の拡大に関する研究を行った。具体的成果は,研究代表者指導の博士論文として結実した. (4)9月からは,月1回のスペクトル理論セミナーを開始し,当研究機関外からも多数の参加を得ている. 2.非線形問題非線形楕円型境界値問題の不安定解の数値計算に関してNehariの変分原理に基づいて不安定解を数値的に捕促する方法について,理論的,実際的研究が成果をあげた.成果は近刊予定. 3.数値解析関係については,シュレーディンガー方程式の数値計算で有用な種々のTrotter型積公式の導出と誤差評価について,理論面に重点をおいて研究を行った。その成果の一部は公表.また時間を含むシュレーディンガー方程式の陽的解法の一般論についての研究を開始し,Taylor近似の安定性についての新知見を得た. 4.逆問題については,Po^^-schel-Trubowitzの方法による摂動された1次元調和振動子の問題の研究を開始し,進展中である.成果発表までは今一歩であるが,究明すベき問題点を紋り込むことが出来た. 5.そのほか,関連する研究として,曲線の自交点数の双有理分類理論による研究,5次元レンズ空間の分類に関する研究も進めた。