| Project/Area Number |
04640188
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053689)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
齋藤 友克 上智大学, 理工学部, 助手 (00119132)
西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 講師 (60101028)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
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| Project Period (FY) |
1992
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
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| Budget Amount *help |
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
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| Keywords | 双曲型偏微分方程式 / 特異摂動 / 漸近展開 / 形式解 |
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| Research Abstract |
1。内山は双曲型偏微分方程式の初期値問題の特異摂動のL^2理論を展開した。問題が適切になるための特性根の分離条件のもとで解の漸近展開の誤差評価に必要な高次のSobolevノルムによる解のエネルギー評価を与え、論文を発表した。ついで、解の漸近展開における補正項が消散的であるとき、各項の構成と評価を行い、微小パラメータに関する漸近展開が任意の高次Sobolevノルムで成立することをしめした。(論文投稿中)。複素WKB理論の応用を目的として微分方程式のGalois理論の検討をした。これは今後の研究課題である。
2。大内は複素領域において、2階Fuchs型線形偏微分方程式の解の積分表現式を得て解の接続をし(近刊)、ある種の漸近展開をもつ関数を線形偏微分方程式の非同次項に与えると解も同様の漸近展開をもつことを示した。(近刊)。非線形方程式の形式解の評価をした。田原はFuchs双曲型方程式のGevrey族関数における適切性の論文を発表し、非線形偏微分方程式の可積分性を示し(近刊)、複素領域における正則解と特異解を決定した(近刊)。吉野は指数関数的に増大する正則関数に対するGevrey漸近展開の応用を行った(論文準備中)。
3。関連する研究。西沢は共同で代数方程式に対するNewton法の収束領域の幅の下からの評価を与え、実3次多項式のmoduliについて計算機による実験的考察をした。(詳細は近刊)。西沢、関口、吉野はGalois群によって多項式の力学的挙動と代数的整数を関連づける論文を発表し、齋藤は多変数多項式の近似因数分解のアルゴリズムに関する共著論文を発表し、笠嶋は共同で微分方程式系の変換の正準性を数式処理で検証し、森本、小林は計算機を用いた円分数の素因数分解の研究の続編を共著(3名)の講究録として発表し、和田は共同でイデアル類群を計算機で決定した。関口は付値環のつくる局所環空間を研究した。(近刊)。
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