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非線形可積分系によって定義される特殊関数の研究

Research Project

Project/Area Number 04F04303
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Global analysis
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

木村 弘信  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) FILIPUK Galina  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA Filipuk  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA FILIPUK  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
KeywordsSchlesinger系 / middle convolution / モノドロミー保存変形 / 特殊関数 / twistor理論 / birational symmetry / Paileve equation / 一般超幾何関数 / Schlesinger system / Twistor / Penrose変換 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数
Research Abstract

可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.
1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.
2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.
(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.
(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.
(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] Confluence of the general hypergeometric systems2006

    • Author(s)
      H.Kimura, K.Takano
    • Journal Title

      Tohoku Math. Journal 58

      Pages: 1-31

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the middle convolution and birational symmetries of the sixth Painleve equation2005

    • Author(s)
      G.Filipuk
    • Journal Title

      Kumamoto J.Math. 19

      Pages: 15-24

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • Author(s)
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 48

      Pages: 161-181

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the twisted de Rham cohomology group of the general hypergeometric integral of type (q+1,1^<N-q>)2005

    • Author(s)
      H.Kimura
    • Journal Title

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12

      Pages: 165-189

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • Author(s)
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 48(発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Symmetric hierarchy of the fourth Painleve equation2004

    • Author(s)
      Clarkson P.A., Filipuk G.V.
    • Journal Title

      Proceedings of Institute of Mathematics of Minsk 12.2

      Pages: 82-86

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 退化Schlesinger系とTwistor理論

    • Author(s)
      H.Kimura
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 2007(to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Middle convolution and deformation for Fuchsian systems

    • Author(s)
      Y.Haraoka, G.Filipuk
    • Journal Title

      J.London Math.Society (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-04-01   Modified: 2024-03-26  

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