| Project/Area Number |
05229005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 尭生 (松本 堯生) 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 和也 東京工業大学, 理学部, 教授 (90111450)
江口 徹 東京大学, 理学系研究科, 教授 (20151970)
村上 斉 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70192771)
河野 俊丈 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80144111)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
桂 利行 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40108444)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
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| Project Period (FY) |
1993 – 1996
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1996)
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| Budget Amount *help |
¥44,000,000 (Direct Cost: ¥44,000,000)
Fiscal Year 1996: ¥14,000,000 (Direct Cost: ¥14,000,000)
Fiscal Year 1995: ¥12,000,000 (Direct Cost: ¥12,000,000)
Fiscal Year 1994: ¥10,000,000 (Direct Cost: ¥10,000,000)
Fiscal Year 1993: ¥8,000,000 (Direct Cost: ¥8,000,000)
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| Keywords | 3・4次元多様体 / 不変量 / 代数多様体 / 結び目 / 写像類群 / 芽形場理論 / ゲージ理論 / 鏡多様体 / 位相場の理論 / 共形場理論 / 無限可積分系 / 3次元多様体 / モデュライ空間 |
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| Research Abstract |
無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多用体と数論多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。研究課題に関する公開講演会を開催したほか、幾何学と数理物理、サイバーグ・ウィッテン理論、4次元多様体等に関する研究会や機動的な研究連絡を行った。
深谷は3次元ホモロジー球面の連結和のフレア・ホモロジーを与え、モ-スホモトピーとチャーン・サイモン摂動論の関係を明らかにし、小野と共にア-ノルド予想と解いた。森田はリーマン面の写像類群の構造を詳しく調べ、キャッソン不変量との関係を与え、モデュライ空間の特性類の構成を行った。河野は3次元多様体の不変量を共形場理論におけるモノドロミ-表現によって調べ、バシリエフ不変量を種々の方法で検討した;とくに純組み紐群に対してバシリエフ不変量は完全不変量である。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与え、これは大槻・村上順・レ-によって普遍不変量に発展した。古田はサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間を用いて、4次元多様体の第2ベッチ数と符号数の比の絶対値が11/8以上であろうという予想の部分的解決(10/8)を与え、佐伯は特異点理論を用いて3・4次元多様体を研究した。松本は結び目・多様体とL-Sカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できないものを考察している。
桂は鏡多様体のコホモロジーの考察のほか、正標数の代数多様体の符号理論への応用を展開した。江口は超対称ゲージ理論を研究し、4次元N=2超共形場理論を決定し、そのADE分類を提案した。上野・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、正標数還元問題に直面しながら、共形ブロックのKZB方程式による表示を与えた。加藤は岩沢理論の拡張を目指し、種々の重要な結果を得るとともに、代数多様体の退化に関する対数構造理論を展開した。
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