| Project/Area Number |
05229007
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河東 泰之 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (90214684)
藤井 一幸 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (00128084)
生西 明夫 専修大学, 商学部, 助教授 (80016667)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
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| Keywords | von Neumann環 / Hopf環 / Hopf*環 / 量子群 / Woronowicz環 |
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| Research Abstract |
量子群はHopf環またはHopf^*環を用いて記述される。その双対性を論ずるには、この枠組みでは少しゆるすぎることがわかっている。そこで、局所コンパクト群の量子化として知られるKac環の場合に成された双対定理の考え方を援用して、量子群の双対定理が成り立つようなカテゴリーを問題にしたところ、Woronowicz環なる概念に到達した([3,5])。したがって、既知の量子群がこのカテゴリーにどのように適合するかが問題になる。すでに、量子群SU_q(n),n〓2がこのカテゴリーを用いて論じられることがわかっている([5])。また、Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、つぎには、非コンパクトな量子群として量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)を用いて考えた。この量子群に対してはDrinfeldや神保によるHopf環としての捉え方と、Podle〓-WoronowiczによるHopf^*環としての捉え方とがあるが、ここでは後者を用いることにした。その結果、Woronowicz環の条件の内、Haar荷重に関する強左不変性以外の条件に対して、その確認をすることができた。Podle〓-Woronowiczによる結果から判断して、強不変性もいずれ確認可能と思われる。したがって、量子Lorentz群もWoronowicz環のカテゴリーで論じることができるだろう。また、この量子群はユニモジュラーと考えられている。そこで、つぎは、非コンパクトかつ非ユニモジュラーな量子群として、SU_q(1,1)を問題にしたと考えている。
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