| Project/Area Number |
05230035
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上 正明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1993: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | 4次元多様体 / 微分構造 / 楕円曲面 / 複素構造 / Donaldson不変量 |
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| Research Abstract |
主として楕円曲面とそれから派生する4次元多様体の微分同相類に関する研究を継続した.まず楕円曲面の微分同相の2次元ホモロジー類への作用の考察に基づき次数0のDonaldson不変量の値の決定をすすめ,単連結でない楕円曲面の多くについてそれと同相だが複素構造を持たない既約な4次元多様体が無限にあることを示した(これは以前の結果の拡張である).またその構成を変形することによりある種の4次元多様体上には,エキゾチックな(軌道空間が同相だが微分同相ではない)無限個の自由有限巡回群作用が存在することを示した(A Remark on the simiple invariants for elliptic surfaces and the exotic free actions in dimension4.Preprint 1993).これらの結果は論文On the smooth structures on elliptic surfaces and related topics,in Proceedings of Hanoi Workshop,Kodai Journal of Mathematics(to appear)にまとめた.さらに非単連結な4次元多様体のDonaldson不変量の考察により,任意の楕円型3次元多様体(3次元球面を除く)の基本群はある種の4次元多様体上に無限個の異なる方法でエキゾチックかつ自由に作用することを具体的な例の構成により証明した(A remark on the exotic free actions in dimension4,Preprint 1993,論文投稿中).この構成は,有限群の作用する4次元多様体上のインスタントンのモジュライ空間においては,群作用で同変な計量の範囲内では必ずしも横断正則性定理が成り立たないことを表す例となっている.
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
