多元環とグラフの研究

• Project/Area Number: 05640006
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Fukushima University
• Principal Investigator: 牧野 良平 福島大学, 教育学部, 助教授 (60106953)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井須 実 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347) ; 伊藤 正人 福島大学, 教育学部, 教授 (20007280) ; 松井 明徳 福島大学, 教育学部, 助教授 (70106102) ; 石井 博行 福島大学, 教育学部, 助教授 (90007360)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
• Keywords: 多元環 / 加群 / AR-クイバー / Coxeter関手 / 2重準同型環

Research Abstract

1.遺伝的多元環A上のminimal fully faithful加群_AΜの準同型環B=End(_AΜ)について調べた結果,Aが特定の道多元環である場合に,BはQF-13であり,かつBのある原始巾等元eについてlength l_BBel(〕 SY.gtoreq. 〔)3であることが解った。これにより,QF-1多元環についての懸案問題「AがQF-1多元環ならば,Aの任意の原始巾等元eについてl_AAel(〕 SY.ltoreq. 〔)2であるか?」が解決したことになり,現在この結果の論文を投稿準備中である。また,Aがいかなる遺伝的多元環であっても,BはQF-13であろうという予想を得たが,現在解明中である。
2.多元環AのAR-クイバー_AΓにおいて,_AΓのどの直既約加群の直和がminimal faithfulとなるかについての結果を得た。更に,Γ_A上のwalkあるいはCoxeter関手により,加群の2重準同型環がどのように変化するかについての研究に見通しをつけることが出来た。
3.加群の2重準同型環と,ある種のcategory的条件との関連についての研究を始めた。このテーマに関する予想をいくつかたてることが出来た。