ゼータ関数の数論幾何学的研究

• Project/Area Number: 05640012
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 黒川 信重 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70114866)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 博昭 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60217883) ; 砂田 利一 東北大学, 理学部(併任), 教授 (20022741) ; 大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000); Fiscal Year 1993: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
• Keywords: ゼータ関数 / 多重サイン関数 / 絶対テンソル積

Research Abstract

数論的ゼータ関数(アルチン型,ヘッケ・ラングランズ型,ハッセ・ヴェイユ型)とセルバーグ型ゼータ関数の研究を行い,比較研究をした。
まず,数論的ゼータ関数の研究では,その特殊値が多重サイン関数の対数を用いて書けることが解明されたことが大きい。これは1772年にオイラーがξ(3)の場合に提起していたことの発展にもなっているし,前世紀のディリクレの結果,今世紀の新谷卓郎の結果を結ぶクロネッカーの青春の夢の線上の結果である。
セルバーグ型ゼータ関数の研究では,その完備ゼータ関数に現れる4つの型の局所因子が決定され,大局的な行列式表示も得られた。ここで用いられた手法はゼータ関数の多重化・絶対テンソル積という新しい方法であり,これからの発展も期待される。とくに簡単な場合として,多重三角関数が得られるが,その満たす微分方程式がセルバーグ型ゼータ関数の局所因子の計算に本質的であった。

Research Products

• [Publications] 砂田利一(他1名): "Density of states in spectral geometry" Comment,Math,Helvetici. 68. 480-493 (1993)
• [Publications] 黒川 信重: "素数の一般化とゼータ関数" 数学セミナー. 32-10. 72-77 (1993)