ゼータ関数の数論幾何学的研究

Research Project

Project/Area Number	05640012
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	黒川信重東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70114866)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中村博昭東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60217883) 砂田利一東北大学, 理学部(併任), 教授 (20022741) 大島利雄東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1993: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	ゼータ関数 / 多重サイン関数 / 絶対テンソル積
Research Abstract	数論的ゼータ関数(アルチン型,ヘッケ・ラングランズ型,ハッセ・ヴェイユ型)とセルバーグ型ゼータ関数の研究を行い,比較研究をした。まず,数論的ゼータ関数の研究では,その特殊値が多重サイン関数の対数を用いて書けることが解明されたことが大きい。これは1772年にオイラーがξ(3)の場合に提起していたことの発展にもなっているし,前世紀のディリクレの結果,今世紀の新谷卓郎の結果を結ぶクロネッカーの青春の夢の線上の結果である。セルバーグ型ゼータ関数の研究では,その完備ゼータ関数に現れる4つの型の局所因子が決定され,大局的な行列式表示も得られた。ここで用いられた手法はゼータ関数の多重化・絶対テンソル積という新しい方法であり,これからの発展も期待される。とくに簡単な場合として,多重三角関数が得られるが,その満たす微分方程式がセルバーグ型ゼータ関数の局所因子の計算に本質的であった。