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局所環上のMCM加群とヒルベルト級数

Research Project

Project/Area Number 05640021
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

大石 彰  横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (60112166)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 西村 尚史  横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80189307)
馬場 裕  横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (10175549)
秋葉 繁夫  横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80017954)
前田 正男  横浜国立大学, 教育学部, 教授 (00016164)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsコーエン・マコーレー環 / ゴレンスタイン環 / ヒルベルト級数 / 次数付き環 / リース環 / 有理的特異点 / 楕円的特異点
Research Abstract

ネーター局所環(R,m)のm-準素イデアルlの接錐G(l)がゴレンスタイン環であるための判定条件として、従来幾つかのものが知られているが、それらは具体的なイデアルに対して検証が難しい場合が多い。大石(研究代表者)は論文(Journal of Algebra,1993年)において、基本的な「G(l)がゴレンスタイン環であるためには、G(l)がコーエン・マコーレー環で、そのヒルベルト級数が対称的であることが必要十分である」という結果を得た。これと、これまで得た「イデアルの種数・ヒルベルト係数」についての結果を用いて、様々なイデアルの巾の接錐およびリース環がゴレンスタイン環であることを示した。更に、次の論文(Journal of Pure and Applied Algebra,近刊)において、与えられた具体的な特異点に対して、G(l)がコーエン・マコーレー環またはゴレンスタイン環になるようなm-準素イデアルlを決定することを目的とした研究を行った。それにより、曲線および曲面の「有理的特異点」、「楕円的特異点」などの場合について、それらのイデアルを決定することができた。引き続き、加群の接錐の性質への拡張を目的とした研究を行い、特に、接錐と双対加群を取る操作が交換可能であるための条件について幾つかの結果を得た。これらについても内容を整理次第どこかの雑誌に発表する予定である。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] Akira Ooishi: "On the Gorenstein property of the associated graded rings and the Rees algebras of an ideal" Journal of Algebra. 155. 397-414 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Akira Ooishi: "Tangent cones at curve and surface singularities" Journal of Pure and Applied Algebra. (近刊).

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Masao Maeda: "The length of a closed geodesic on a compact surface" Kyushu Journal of Mathematics. (近刊).

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Takashi Nishimura: "Multiplicity results for semilinear elliptic problems at resonance and with jumping nonlinearities" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 180. 556-586 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

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