代数多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	05640026
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	University of Yamanashi
Principal Investigator	坂野和則山梨大学, 教育学部, 助教授 (50205754)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	金川秀也山梨大学, 教育学部, 講師 (50185899) 佐藤眞久山梨大学, 教育学部, 助教授 (30143952) 中井喜信山梨大学, 教育学部, 教授 (40022652) 小宮要山梨大学, 教育学部, 教授 (60020327) 加藤定雄山梨大学, 教育学部, 教授 (20020456)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000) Fiscal Year 1993: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywords	trivial extension / radical / socle / singular ideal / injective dimension / global dimension / Hochshild Cohomology group / artinian ring
Research Abstract	代表者は環の拡大の一種である非自明拡大環の研究に取り組んできた。特に、非自明拡大環のradical,socle,あるいはsingular idealの形を決定した。そして拡大する前の環が持つ環論的な性質が非自明拡大環に遺伝するかどうかも調べた結果、自明拡大環の場合とほぼ同様の結果が得られた。更に、非自明拡大環のinjective dimension,global dimension等について拡大する前の環との関連において調べてある種の結果を得た。非自明拡大環の場合には2次元のHochshildコホモロジー群が0ではないが、このコホモロジー群が特別な形の場合に非自明拡大環がどのような形になるかという問題についても研究を試みて部分的な成果が出た。また、拡大の障害として3次元のHochshildコホモロジー群が定義されるが、このコホモロジー群が0になる場合についても研究を試みた。分担者佐藤は多元環の表現論で残された重要な問題であるgradingについてlocal commutative artinian ringの場合に解決した。分担者中井は解析的数論の立場から代数多様体を考察して、3次の連分数展開に関して得られた今までの結果を拡張した。分担者金川は代数多様体上の確率論からの考察を行い、確率微分方程式の近似解に関してある種の結果を得た。その他の分担者もそれぞれの実施計画に従って研究を進めた。また次のような研究会を開いた。10月には平田和彦氏(千葉大理)を招いて相対cogeneratorを中心とした話題についての研究会を、12月にはゼータ関数の解析的理論についての研究会(世話人:中井喜信(山梨大教育),松本耕二(岩手大教育),桂田昌紀(鹿児島大理))を開いた。