| Project/Area Number |
05640056
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tohoku Gakuin University |
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Principal Investigator |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 助教授 (90125203)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119)
久野 昇司 東北学院大学, 工学部, 教授 (80048735)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 特異点 / 標準解消 / 幾何種数 / 巡回被覆 / ミルナー数 / ニュートン多面体 |
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| Research Abstract |
2次元超曲面孤立特異点の幾何種数Pg及びミルナー数muに関する不等式の問題(ダーフィー予想)を、直接攻略することは予想以上に困難であることが判明したので、今年度はそれの準備の意味もこめて以下の研究を行なった。
(1)堀川氏の二重被覆に関する標準解消の方法を、被覆次数を一般にした巡回被覆の場合に、次の意味で拡張した。則ち、本質的にはJung-Hirzehruchの方法であるが、これに射影直線束の基本変換を加味した形で、分岐曲線の正規交叉化を行なって曲面を底変換し、正規化の寄与を角型連分数展開に付随した呈で記述する。こうしてPg及び標準サイクルの自己交点数K^2に関する一連の公式を得る。
(2)一昨年Permissihle hlow-upの方法で泊冒孝氏の式を改良した公式は次の応用を持つ。重みつき斉次多項式で定義される特異点のNewton多面体内の格子点数及び混合体積は、古典的な公式でPg、muと結びついているが、これの差を具体的に我々の公式を適用して書くことができる。これはある意味でXu-tau(1992)の結果の精密化になっている。
今年度は出版できるまでまにあわなかったが、以上の成果を以下のpreprintに作成中である。〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation
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