| Project/Area Number |
05640093
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二木 昭人 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90143247)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
岡 睦雄 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011697)
井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
丹野 修吉 東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | スカラー曲率 / Ricci flat Kahler多様体 / Spin(7)ホロノミー |
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| Research Abstract |
任意のリーマン多様体は次の3つの類のただ1つに属する。
(P)正のスカラー曲率のリーマン計量を持つ多様体;
(Z)非負スカラー曲率の計量は持つが,正のスカラー曲率の計量を持たない多様体;
(N)非負スカラー曲率の計量を持たない多様体。
まず(Z)に属する多様体の非負スカラー曲率の計量は必然的にスカラー曲率が恒等的に0となる計量である。また(N)に属する多様体はスカラー曲率が負になる計量を持つ。よって上の三種により多様体を分類することは一意化定理の一般化である。
多様体が正のスカラー曲率を持つスピン多様体なら,α-不変量と呼ばれる位相的不変量が0となる。逆に多様体が非スピンか,又はα-不変量が0となるスピン多様体なら正のスカラー曲率を持つ。(Z)の類はRicci-flat Kahler多様体とSpin(7)をホロノミーにもつ多様体でα-不変量が0となるものの積となる。
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