特異点をもつ局所平坦多様体の幾何学的構造と変形の研究

Research Project

Project/Area Number	05640103
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	小澤哲也名古屋大学, 理学部, 講師 (20169288)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	千代延大造名古屋大学, 理学部, 助手 (50197638) 村井隆文名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266) 土屋昭博名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673) 四方義啓名古屋大学, 理学部, 教授 (50028114) 青本和彦名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
Project Period (FY)	1993
Project Status	Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	特異平坦構造 / 多様体の退化 / シンプレクティック構造 / モーメント写像 / 概複素構造
Research Abstract	平坦計量構造について、次の研究を行った。 (1)多様体のホモロジークラスの体積に関する変分問題の極値を与える計量として特異平坦構造を考えられるかを調べ、特に次元が低い場合にはそれが可能であることが分かった。 (2)滑らかな計量構造を特異平坦構造で近似したとき、曲率の収束について調べた。具体的な実験では、曲率についての収束性に関する当初のよそうに反し、否定的な結果が得られた。特異点の近傍での曲率の定義を更に検討する必要がみとめられる。モーメント写像と平坦構造について、次の研究を行った。 (3)シンプレクティック簡約の逆構成を行う為に必要なデータについて検討した。またこの逆構成のパラメーター空間の境界及びそのファイバーに現れる特異点を調べた。この時、適当な概複素構造を導入することによりファイバーのシンプレクティック構造が退化していく様子を計量の退化に結び付けることができた。これらは未だ実験の段階で最終的な結果を得るには至っていないが、この問題がシンプレクティック幾何の基本問題と深く関わっていることが明らかになりつつあり、今後の研究課題としていきたい。