| Project/Area Number |
05640127
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hokkaido Tokai University |
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Principal Investigator |
島田 英夫 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (60042008)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 1993: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
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| Keywords | エコロジカル計量 / m-乗根計量 / フイ ンスラー接続 |
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| Research Abstract |
1.序
当研究を行うにあたり、釧路・京都の研究グループと研究打合せを行った。その結果、研究方針および計算方法が明確になり、一つの結論を導びきだすことができた。なお、平衡点の計算に計算機の利用を考えてはいるが、こちらの成果はまだ上っていない。以上に研究経費を使用した。
2.研究概要…筆者とカナダの数学者Antonelliの共著の論文で、フイ ンスラー幾何学の生物学への応用の論文を書いた。そこでは2次元の場合、異なる種の間の社会的相互作用は、一定の比を保った方向の近くでは、種の成長はヤコビ安定であることが、ガウス曲率を計算して示された。
今回の研究は、上記の拡張として、2次のperturlation項を含む場合を考えた・2次元ecological metricで考える。その空間をフイ ンスラー空間とみなし、1-form.Finsler connectionをみつける。その捩率テンソルを用いて1-form metricをもつフイ ンスラー空間の測地線の方程式が求められる。その測地線の方程式の係数より、BerwaldのGauss曲率を、計算することができる。ガウス曲率の計算は、上記のような簡単な場合でさえ、大変な労力を必要とする。計算の結果、次の定理が得られた。定理2次元ecological metricで、2次のperturbation項をもつ場合には、無条件では、種の成長はヤコビ安定には、ならない。Perturbation項の係数が、両方とも負の時には、種の成長はヤコビ安定になる。
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